Folgen Zähglergrad etc < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Sa 21.01.2006 | | Autor: | AriR |
(Frag zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, man kann ja sagen, dass wenn man eine Folge [mm] a_n [/mm] betrachtet, die als Bruch von 2 Polynomen dargestellt ist wie zB
[mm] a_n:= \bruch{a*n^p + b*n^{p-1}...}{c*n^l + d*n^{l-1}...}
[/mm]
Kann man dann immer sagen,
1. falls p=l [mm] \rightarrow [/mm] konvergiert die Folge gegen einen konstanten wert
2. falls p<l [mm] \rightarrow [/mm] konvergiert die Folge gegen 0
3. falls p>l divergiert die Folge gegen + [mm] \infty
[/mm]
egal was a,b,c,d sind?
Danke im voraus schonmla für die antworten =) Gruß Ari
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Fast richtig. Man sollte noch [mm]a,c \neq 0[/mm] voraussetzen, damit [mm]p[/mm] und [mm]l[/mm] auch tatsächlich die Grade sind. Und im dritten Fall hängt es vom Vorzeichen von [mm]\frac{a}{c}[/mm] ab, ob die Folge gegen [mm]\infty[/mm] oder gegen [mm]- \infty[/mm] bestimmt divergiert. Im ersten Fall ist natürlich [mm]\frac{a}{c}[/mm] der Grenzwert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Sa 21.01.2006 | | Autor: | AriR |
also kann zusammenfassen sagen:
zu1) der Konstante wert ist immer [mm] \bruch{a}{c} [/mm] weil [mm] n^p [/mm] und [mm] n^l [/mm] (n=l) den größten Exponent haben
zu2) die Folge konvergiert gegen 0 von rechts, wenn a und c beide positiv sind, ansonsten von links
stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo AriR!
> zu1) der Konstante wert ist immer [mm]\bruch{a}{c}[/mm] weil [mm]n^p[/mm] und
> [mm]n^l[/mm] (n=l) den größten Exponent haben
Du meinst, wenn $p=l$ gilt, oder wie? Warum sollte $n=l$ sein?
> zu2) die Folge konvergiert gegen 0 von rechts, wenn a und c
> beide positiv sind,
oder wenn beide negativ sind...
> ansonsten von links
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Liebe Grüße
Julius
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