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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die zu den Folgen geh¨origen Mengen und stellen Sie anhand der
BilderVermutungen auf, ob die Folgen konvergent sind oder nicht.
(a) [mm] $a_{n}=(-\bruch{1}{2})^{n}$ $A=\left\{ a_{n}| n\in\IN\right\}$
[/mm]
(b) [mm] $b_{n}= \bruch{3}{\wurzel{n}}+1$ $B=\left\{b_{n}| n\in\IN\right\}$
[/mm]
(c) [mm] $c_{n}=n^2-3$ $C=\left\{c_{n}| n\in\IN\right\}$ [/mm] |
Wie soll ich die Mengen skizzieren? In einem Koordinatensystem? Konvergente Folgen sind doch folgen, die sich einer bestimmten Zahl annähern, beispielsweise 0 oder? Wenn sich eine Folge beispiels weise [mm] 2^{n} [/mm] unendlich annähert, ist diese auch konvergent?
Wie ist die Aufgabe zu lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Skizzieren Sie die zu den Folgen geh¨origen Mengen und
> stellen Sie anhand der
> BilderVermutungen auf, ob die Folgen konvergent sind oder
> nicht.
>
>
> (a) [mm]a_{n}= (-\bruch{1}{2})^{n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> A=\{ [mm]a_{n}| n\in\IN\}[/mm]
Also [mm] A=\{a_{n}| n\in\IN\}
[/mm]
>
> (b) [mm][mm] b_{n}= \bruch{3}{\wurzel{n}}+1 [/mm]
> [mm] B={b_{n}| n\in\IN}
[/mm]
Also [mm] B=\{b_{n}| n\in\IN\}
[/mm]
>
> (c) [mm]c_{n}=n²-3
Da steht c_n = n^2-3
> C={c_{n}| n\in\IN}
Also
C=\{c_{n}| n\in\IN\}[/mm]
>
> Wie soll ich die Mengen skizzieren? In einem
> Koordinatensystem?
So wie Du früher in der Schule Graphen von Funktionen gezeichnet hast. Folgen sind Funktionen mit dem Definitionsbereich [mm] \IN.
[/mm]
> Konvergente Folgen sind doch folgen, die
> sich einer bestimmten Zahl annähern, beispielsweise 0
> oder?
Ja
> Wenn sich eine Folge beispiels weise [mm]2^{n}[/mm] unendlich
> annähert,
Was meinst Du damit ?
> ist diese auch konvergent?
>
> Wie ist die Aufgabe zu lösen?
Rechne ein paar Folgenglieder konkret aus und mache eine Skizze
Ich verrate Dir was:
[mm] (a_n) [/mm] konvergiert gegen 0, [mm] (b_n) [/mm] konvergiert gegen 1 und [mm] (c_n) [/mm] konvergiert nicht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
danke hab ich auch raus.
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Hallo,
> Skizzieren Sie die zu den Folgen geh¨origen Mengen und
> stellen Sie anhand der
> BilderVermutungen auf, ob die Folgen konvergent sind oder
> nicht.
>
>
> (a) [mm]a_{n}= (-\bruch{1}{2})^{n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A={ [mm]a_{n}| n\in\IN}[/mm]
>
> (b) [mm]b_{n}= \bruch{3}{\wurzel{n}}+1 B={b_{n}| n\in\IN}[/mm]
>
> (c) [mm]c_{n}=n²-3 C={c_{n}| n\in\IN}[/mm]
>
> Wie soll ich die Mengen skizzieren? In einem
> Koordinatensystem? Konvergente Folgen sind doch folgen, die
> sich einer bestimmten Zahl annähern, beispielsweise 0
> oder? Wenn sich eine Folge beispiels weise [mm]2^{n}[/mm] unendlich
> annähert, ist diese auch konvergent?
Du meinst wohl [mm] 2^n\to\infty [/mm] für [mm] n\to\infty. [/mm] Diese Folge konvergiert nicht, sondern divergiert.
>
> Wie ist die Aufgabe zu lösen?
P.S. ein Backslash vor der geschweiften Klammer sorgt dafür, dass diese auch wirklich angezeigt wird.
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