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| Aufgabe | | Jede beschränkte Folge in [mm] \IC [/mm] besitzt eine konvergente Teilfolge. |
Die Lösung ist sehr kurz, für meinen Geschmack eig. zu kurz, aber stimmt sie bzw. was sollte ich noch ergänzen:
Man betrachte die Folge [mm] (a^n)_{n\in \IN} [/mm] mit a in [mm] \IC. [/mm] Wenn die Folge in [mm] \IC [/mm] beschränkt ist, dann muss sie auch in [mm] \IR [/mm] beschränkt sein, da [mm] \IR [/mm] eine Teilmenge von [mm] \IC [/mm] ist. D.h. ist eine Folge in [mm] \IC [/mm] beschränkt, dann muss ihre Teilfolge auch beschränkt sein (gezeigt in [mm] \IR).
[/mm]
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Hiho,
was heisst denn für eine komplexe Folge "in [mm] \IR [/mm] beschränkt"?
Das müsstest du schon noch näher erörtern.
Auch hieder wieder: Real- und Imaginärteil getrennt betrachten!
MFG,
Gono.
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