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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Di 23.01.2007 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | [mm] a_{n}=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}
[/mm]
Man zeige ob die Folge konvergiert und berechne den Grenzwert. |
Hi,
also die Konvergenzkriterien für Folgen kenne ich, nur ich habe absolut keine Ahnung wie ich das hier anwenden soll oder wie ich anfangen soll. Ich könnte die allgemeine Konvergenzvorschrift benutzen, doch dazu bräuchte ich den Grenzwert und den bekomme ich hier absolut nicht raus. Ich könnte auch zeigen das die Folge beschränkt ist und streng monoton wachsend oder fallend ist, nur das kriege ich nicht hin.
Wäre nett, wenn mir mal jemand zeigen könnte wie ich vorzugehen habe. Ich habe mit den Folgen ein echtes Problem, bei Reihen tue ich mir wesentlich leichter.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 23.01.2007 | | Autor: | hmpf |
naja mal hier ein spontaner gedanke.
[mm] \wurzel{n+1} = \wurzel{n(n+\bruch{1}{n})}[/mm]. die wurzel lässt sich aufteilen in [mm] \wurzel{n} \cdot \wurzel{n+\bruch{1}{n}} [/mm]. die zweite wurzel läuft gegen 1. und [mm] [mm] \wurzel{n} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] = 0. also ist der grenzwert auch null. kA ob das aber wirklich so stimmt.
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Hallo clwoe!
Erweitere diesen Term mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomischen Formel und fasse im Zähler zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
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