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Ich bräuchte kurzfristig Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Sei (X,d) ein vollständiger metrischer Raum und [mm] (B_n)_n [/mm] eine Folge nicht-leerer abgeschlossener Kugeln
[mm] B_n [/mm] = [mm] \{ x \in X \ | \ d(x_n,x) \leq r_n \} \subset [/mm] X
mit [mm] B_{n+1} \subset B_n [/mm] für alle n [mm] \in \IN. [/mm] Ist dann [mm] \cap_{n=1}{\infty} B_n \neq \infty?
[/mm]
Ich weiß, dass die Frage im Fall von Banachräumen positiv zu beantworten ist. Falls zusätzlich [mm] r_n \rightarrow [/mm] 0, ist sie zudem nichts anderes als der Cantorsche Durchschnittssatz und die Aussage somit ebenfalls richtig.
Hier scheint nun aber ein Gegenbeispiel vorhanden zu sein. Falls das jemand sieht, wäre ich ihm für ein wenig Hilfe sehr dankbar.
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo nakedapples,
Die Aufgabe verstehe zumindest ich nicht. Vllt. solltest Du's nochmal überprüfen/vervollständigen.
grüße
mathemaduenn
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Entschuldige, dann merze ich mal besser meine Tippfehler aus.
Gesucht ist ein vollständiger metrischer Raum (X,d) sowie eine Folge von nichtleeren abgeschlossenen Kugeln
[mm] B_n [/mm] := [mm] \{ x \in X | d(x_n,x) \leq r_n \},
[/mm]
[mm] B_{n+1} \subset B_n [/mm] für alle n [mm] \in \IN,
[/mm]
so dass B = [mm] \cap_{n=1}^{\infty} B_n [/mm] = [mm] \emptyset.
[/mm]
Ich hoffe, es wird dadurch klarer.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 01.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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