Folge od. Reihe (Intellig.Test < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Setze die Zahlenfolge um 3 weitere Glieder fort.
Beschreibe das Bildungsgesetz in Worten u. durch einen Term.
2, 5, 10, 17, 26, |
Setze die Zahlenfolge um 3 weitere Glieder fort.
Beschreibe das Bildungsgesetz in Worten u. durch einen Term.
2, 5, 10, 17, 26,
So, ich setze die Zahlenfolge fort mit:
37, 50, 65
Ich habe mir angeschaut, was jeweils von der einen Zahl bis zur nächsten passiert u. das darunter geschrieben. Das ergibt dann die Folge
+3, +5, +7, +9, +11, +13, +15
Aber der Term jetzt?
Irgendwas mit n+2.
Aber wie genau od. wie weiter? Ich kann das nicht.
Ich weiß nicht, wie ich den Anfang kriege.
Es muss doch ein Term sein, der auf jede beliebige Zahl in der Folge anzuwenden ist.
Kann mir dabei jemand helfen?
Für Überlegungen u. Mitteilungen schon mal vielen DANK.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mo 27.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Setze die Zahlenfolge um 3 weitere Glieder fort.
> Beschreibe das Bildungsgesetz in Worten u. durch einen
> Term.
> 2, 5, 10, 17, 26,
> Setze die Zahlenfolge um 3 weitere Glieder fort.
> Beschreibe das Bildungsgesetz in Worten u. durch einen
> Term.
> 2, 5, 10, 17, 26,
>
> So, ich setze die Zahlenfolge fort mit:
> 37, 50, 65
> Ich habe mir angeschaut, was jeweils von der einen Zahl
> bis zur nächsten passiert u. das darunter geschrieben. Das
> ergibt dann die Folge
> +3, +5, +7, +9, +11, +13, +15
> Aber der Term jetzt?
> Irgendwas mit n+2.
> Aber wie genau od. wie weiter? Ich kann das nicht.
> Ich weiß nicht, wie ich den Anfang kriege.
> Es muss doch ein Term sein, der auf jede beliebige Zahl in
> der Folge anzuwenden ist.
> Kann mir dabei jemand helfen?
> Für Überlegungen u. Mitteilungen schon mal vielen DANK.
Hallo,
schau dir mal von jeder Zahl deiner Folge die um 1 kleinere Zahl an. Es entsteht eine ganz bekannte Folge.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Abakus,
meinst du etwa
2, 4, 6, 8, usw.
Und dann?
n+1,
wobei n [mm] \in\IN [/mm] u. gerade.
Mit n+1 habe ich also eine gerade Zahl. Die immer plus 1 ergibt ungeraden Zahlen.
Ich fange einfach mal mit der 2 aus der gegeb. Folge an, dann
2+(n+1), wobei n=2
dann kriege ich 5 raus.
Wunderbar, denn die nächste Zahl ist tatsächl. 5.
Dann weiter mit 5
5+(5+1) = 11
soll aber 10 sein.
Vielleicht kannst du noch eine weitere Anregung geben, wie ich 2,4,6,8 - was ich damit machen soll?
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Hallo Giraffe,
Wie schon abakus sagte: Schaue dir nochmal die Folge von deiner ursprünglichen Aufgabe an und subtrahiere von jedem Folgenglied die 1.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
oh, da war ein Missverständnis
Abakus sagte ich soll mir nochmal MEINE Folge anschauen.
du sprichst nun davon, dass ich mir nochmal die Folge der Aufg. angucken soll.
Habe ich gemacht, mit folgendem Ergebnis:
3
3+2
3+4
3+6
weiter habe ich es noch nicht ausprobiert.
Aber ich kann jetzt leider nicht mehr weiter machen. Muss morgen/übermorgen zuende tüfteln, wie ich da jetzt n Term draus mache.
Aber das mit der 3 plus eine gerade fortlfd. Zahl, klingt doch erstmal gut oder?
Prima, DANKE Jungs
u. bis bald
Gruß Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mo 27.09.2010 | | Autor: | abakus |
> oh, da war ein Missverständnis
> Abakus sagte ich soll mir nochmal MEINE Folge anschauen.
> du sprichst nun davon, dass ich mir nochmal die Folge der
> Aufg. angucken soll.
> Habe ich gemacht, mit folgendem Ergebnis:
> 3
> 3+2
> 3+4
> 3+6
Hallo?!?!?
Die Folge der Aufgabe lautete
2, 5, 10, 17, 26 ...
Jeweils 1 weniger bedeutet
1, 4, 9, 16, 25, ...
Sagen dir diese Zahlen etwas?
Gruß Abakus
> weiter habe ich es noch nicht ausprobiert.
> Aber ich kann jetzt leider nicht mehr weiter machen. Muss
> morgen/übermorgen zuende tüfteln, wie ich da jetzt n Term
> draus mache.
> Aber das mit der 3 plus eine gerade fortlfd. Zahl, klingt
> doch erstmal gut oder?
> Prima, DANKE Jungs
> u. bis bald
> Gruß Sabine
>
>
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Di 28.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend: es gibt nicht das Bildungsgesetz !
Setze
[mm] $a_1=2,a_2=5, a_3=10,a_4=17, a_5=26$
[/mm]
und
[mm] $a_{n+5}=a_n$ [/mm] für $n [mm] \ge [/mm] 1$
Damit hast Du die Aufgabe ebenfalls tadellos gelöst
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Di 28.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Guten Morgen allerseits,
wie gut, dass ich hier nochmal gucke, bevor ich da mit 3+....weitergepuzzelt hätte.
1, 4, 9, 16, 25, ...ja, das sind die Quadratzahlen.
Wie, dann einfach nur
[mm] n^2+1
[/mm]
Nee, das beschreibt doch erstmal nur irgendeine Zahle aus der Folge. Jetzt muss ja noch was dazuaddiert werden. Ich denke drüber nach u. nehme auch dankend den Hinweis an, dass es versch. Terme gibt, die die Folge beschreiben (div. Bildungsgesetze).
Erstmal selber was basteln u. dann arbeite ich mich in
$ [mm] a_1=2, a_2=5, a_3=10, a_4=17, a_5=26 [/mm] $
$ [mm] a_{n+5}=a_n [/mm] $ für $ n [mm] \ge [/mm] 1 $ ein.
Ah, aber eines nehme ich hiervon auch noch mit: Ich muss mit Füßen mit Indexen, äh Indices, arbeiten. Voila, das werde ich versuchen. Melde mich wieder sobald ich da was entdeckt habe u. auf was gekom. bin.
Herzlichen DANK!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 03.10.2010 | | Autor: | Giraffe |
gegeb.Folge 2 5 10 17 26 ?
Nenne ich die Glieder dieser Folge b.
Von b jeweils immer -1 ergibt (jetzt bitte in Spalten lesen)
neue Folge oder auch
1 [mm] 1^2 [/mm]
4 [mm] 2^2
[/mm]
9 [mm] 3^2
[/mm]
25 [mm] 4^2
[/mm]
wobei $ b [mm] \ge [/mm] 1 $
So, nun ist die Frage, wie man das allg. ausdrücken kann. Ich soll doch dafür einen Term angeben.
konstant u. konkret bleibt +1 und
konstant u. konkret bleibt der Exponent 2.
Ändern tut sich nur die Basis, das b.
[mm] b^2+1
[/mm]
Jetzt ist allerdings noch nichts mit Indices. Ich kann das nicht.
Könnte höchstens umständlich Fließtext schreiben, aber das ist sicher nicht gemeint.
Wie kann ich mathemat. in den Term [mm] (b^2+1) [/mm] noch mit einbinden, dass man das Ding auf jedes beliebige Glied in der Folge anwenden kann?
Oder muss ich immer so anfangen, wie Fred es gemacht hat, immer am Anfang?
Er findet für die einzelnen Glieder, angefangen beim ersten, jeweils eine Übersetzg.
[mm] b_1= [/mm] 2
[mm] b_2= [/mm] 5
[mm] b_3=10
[/mm]
[mm] b_4=17 [/mm]
[mm] b_1^2 [/mm] +1, [mm] b_2^2 [/mm] +1, [mm] b_3^2 [/mm] +1, [mm] b_4^2 [/mm] +1
So ist doch aber die Folge nur allg. beschrieben. Ich dachte ich muss einen Term finden, mit dem ich x-beliebig, egal, wo ich in die Folge reinspringe, mit dem ich die Folgezahl ermitteln kann.
Bei
[mm] b_1^2 [/mm] +1, [mm] b_2^2 [/mm] +1, [mm] b_3^2 [/mm] +1, [mm] b_4^2 [/mm] +1
müßte ich ja abzählen.
Oder geht das gar nicht?
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Hallo,
> gegeb.Folge 2 5 10 17 26 ?
> Nenne ich die Glieder dieser Folge b.
> Von b jeweils immer -1 ergibt (jetzt bitte in Spalten
> lesen)
> neue Folge oder auch
> 1 [mm]1^2[/mm]
> 4 [mm]2^2[/mm]
> 9 [mm]3^2[/mm]
> 25 [mm]4^2[/mm]
>
> wobei [mm]b \ge 1[/mm]
> So, nun ist die Frage, wie man das allg.
> ausdrücken kann. Ich soll doch dafür einen Term angeben.
> konstant u. konkret bleibt +1 und
> konstant u. konkret bleibt der Exponent 2.
> Ändern tut sich nur die Basis, das b.
> [mm]b^2+1[/mm]
> Jetzt ist allerdings noch nichts mit Indices. Ich kann das
> nicht.
> Könnte höchstens umständlich Fließtext schreiben, aber
> das ist sicher nicht gemeint.
> Wie kann ich mathemat. in den Term [mm](b^2+1)[/mm] noch mit
> einbinden, dass man das Ding auf jedes beliebige Glied in
> der Folge anwenden kann?
> Oder muss ich immer so anfangen, wie Fred es gemacht hat,
> immer am Anfang?
> Er findet für die einzelnen Glieder, angefangen beim
> ersten, jeweils eine Übersetzg.
> [mm]b_1=[/mm] 2
> [mm]b_2=[/mm] 5
> [mm]b_3=10[/mm]
> [mm]b_4=17[/mm]
>
> [mm]b_1^2[/mm] +1, [mm]b_2^2[/mm] +1, [mm]b_3^2[/mm] +1, [mm]b_4^2[/mm] +1
> So ist doch aber die Folge nur allg. beschrieben. Ich
> dachte ich muss einen Term finden, mit dem ich x-beliebig,
> egal, wo ich in die Folge reinspringe, mit dem ich die
> Folgezahl ermitteln kann.
> Bei
> [mm]b_1^2[/mm] +1, [mm]b_2^2[/mm] +1, [mm]b_3^2[/mm] +1, [mm]b_4^2[/mm] +1
> müßte ich ja abzählen.
> Oder geht das gar nicht?
Doch klar geht das, ich meine der Ausdruzck steht auch schon irgendwo im thread.
Du hast
[mm] $\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}\hline
n&1&2&3&4&5&\ldots\\\hline
b_n&2&5&10&17&26&\ldots\\\hline
&1^2+1&2^2+1&3^2+1&4^2+1&5^2+1&\ldots\\\hline
&n^2+1&n^2+1&n^2+1&n^2+1&n^2+1&\ldots\\\hline
\end{tabular}$
[/mm]
Du kannst also allg. schreiben [mm]b_n=n^2+1[/mm] und mit dieser Formel ein bel. [mm]b_n[/mm] ausrechnen.
Schauen wir uns [mm]b_5[/mm] an. Das ist 26
Nach Formel: [mm]b_{\red{5}}=\red{5}^2+1=25+1=26[/mm]
Und [mm]b_{\red{10}}[/mm] wäre [mm]\red{10}^2+1=101[/mm]
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo u. Guten Abend,
das
$ [mm] b_n=n^2+1 [/mm] $
war sehr gut, dass zu schreiben. Ich hatte nämlich
$ [mm] b_n^2+1 [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo schachuzipus,
$ [mm] b_n=n^2+1 [/mm] $
Das war sehr gut, dass du das mal ganz deutl. geschrieben hast. Ich hatte nämlich $ [mm] b_n^2+1 [/mm] $ u. damit haut es nicht wirkl. hin.
Und die Tabelle ist auch fantastisch.
Super, prima ganz vielen DANK für die Mühe.
Schön
sauber
glatt
übersichtl.
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