Folge mit ∞ vielen HPs < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 So 24.11.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
wenn ich eine Folge mit unendlich vielen HPs gegeben habe, z.B. 1,2,1,2,3,1,2,3,4,...
Wie sehen dann die Werte bei [mm] n\to\infty [/mm] aus? (Nennen wir die obige Folge mal [mm] (a_n)_{n\in\IN}) [/mm]
Nimmt [mm] a_n [/mm] bei [mm] n\to\infty [/mm] jeden Wert aus den natürlichen Zahlen an oder ist [mm] a_n [/mm] für [mm] n\to\infty [/mm] nicht definiert?
MfG Herbart
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Hiho,
> wenn ich eine Folge mit unendlich vielen HPs gegeben habe, z.B. 1,2,1,2,3,1,2,3,4,...
> Wie sehen dann die Werte bei [mm]n\to\infty[/mm] aus?
Meinst du, ob [mm] a_n [/mm] dann einen Grenzwert hat? Nein, den hat [mm] a_n [/mm] dann sicher nicht.
(Nennen wir die obige Folge mal [mm](a_n)_{n\in\IN})[/mm]
> Nimmt [mm]a_n[/mm] bei [mm]n\to\infty[/mm] jeden Wert aus den natürlichen Zahlen an
Ja.
> oder ist [mm]a_n[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm] nicht definiert?
Die Frage macht keinen Sinn.
Ein Grenzwert existiert aber nicht.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 24.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Gono,
> Hiho,
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> > wenn ich eine Folge mit unendlich vielen HPs gegeben habe,
> z.B. 1,2,1,2,3,1,2,3,4,...
> > Wie sehen dann die Werte bei [mm]n\to\infty[/mm] aus?
>
> Meinst du, ob [mm]a_n[/mm] dann einen Grenzwert hat? Nein, den hat
> [mm]a_n[/mm] dann sicher nicht.
>
> (Nennen wir die obige Folge mal [mm](a_n)_{n\in\IN})[/mm]
>
> > Nimmt [mm]a_n[/mm] bei [mm]n\to\infty[/mm] jeden Wert aus den natürlichen
> Zahlen an
>
> Ja.
>
> > oder ist [mm]a_n[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm] nicht definiert?
>
> Die Frage macht keinen Sinn.
>
> Ein Grenzwert existiert aber nicht.
ich glaube, der letzte Satz beantwortet die eigentliche Frage. (Jedenfalls
habe ich die Frage so interpretiert, ob es Sinn macht, sich zu überlegen,
gegen welchen Wert [mm] $(a_n)$ [/mm] konvergiert.) 
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 24.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Herbart,
> Hallo,
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> wenn ich eine Folge mit unendlich vielen HPs gegeben habe,
> z.B. 1,2,1,2,3,1,2,3,4,...
> Wie sehen dann die Werte bei [mm]n\to\infty[/mm] aus? (Nennen wir
> die obige Folge mal [mm](a_n)_{n\in\IN})[/mm]
> Nimmt [mm]a_n[/mm] bei [mm]n\to\infty[/mm] jeden Wert aus den
> natürlichen Zahlen an
die obige Folge tut das, ob es allerdings Sinn macht, zu sagen, dass die
Folge das bei $n [mm] \to \infty$ [/mm] tut, mag ich bezweifeln. Ich würde einfach sagen,
dass diese obige Folge halt jede natürliche Zahl "unendlich oft" annimmt.
> oder ist [mm]a_n[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm] nicht definiert?
Na, überlege Dir einfach mal: Eine reellwertige Folge [mm] $(a_n)$ [/mm] ist per
Definitionem dann und nur dann konvergent, wenn gilt:
Es gibt eine Zahl [mm] $a_\infty \in \IR$ [/mm] so, dass gilt: Für alle [mm] $\epsilon [/mm] > 0$...
(den Rest kennst Du sicher).
Kann es hier eine solche Zahl [mm] $a_\infty \in \IR$ [/mm] dann geben?
Und schau' Dir auch mal
![[]](/images/popup.gif) 15.4.7 (Lemma)
an!
Gruß,
Marcel
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