Forum "Folgen und Reihen" - Folge - ev.vorhilfe.de

- Förderverein -

Der Förderverein. Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Impressum

Forenbaum

VH e.V.

Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Suchen
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Folgen und Reihen" - Folge

Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Folgen und Reihen" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Folge: Hänge bei einem Schritt

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:48 So 13.05.2007
Autor:	KnockDown

Hi,

ich hänge bei der Aufgabe, ich kann einen Schritt nicht nachvollziehen. Ich schreibe jetzt mal auf was ich verstanden habe:

Ich soll die explizite Folge [mm] $a_i=\bruch{i+1}{i}$ [/mm] Induktiv angeben. Eine Induktive Folge benötigt einen Startwert und in der Folge wird immer der "Wert" der vorherigen Folge miteinbezogen. Stimmt das soweit?

Jetzt haben wir in der Musterlösung folgendes gemacht:

Induktive Form für [mm] $a_i$: [/mm]

[mm] $\red{a_{i+1}-a_i}=\bruch{i+2}{i+1}-\bruch{i+1}{i}=\bruch{i^2+2i-(i^2+2i+1)}{(i+1)*i}=-\bruch{1}{(i+1)*i}$ [/mm]

Sehe ich das richtig, dass man bei einer solchen Aufgabenstellung immer die explizite Folge [mm] $a_i$ [/mm] nimmt und addiert eines drauf und zieht die Folge wieder ab, so dass [mm] $\red{a_{i+1}-a_i}$ [/mm] heraus kommt? --> Folgt daraus, dass man theoretisch auch [mm] $a_{i+2}-2*a_i$ [/mm] machen könnte?

Danach haben wir als Endlösung folgendes augeschrieben:

[mm] $a_{i+1}=a_i-\blue{\bruch{1}{i+1}}$ [/mm]    <<---
               <<--- Induktive Darstellung
[mm] $a_1=\bruch{1+1}{1}=2$ [/mm]     <<---

Und genau den letzten Schritt verstehe ich nicht! Woher bekommt man denn das blau geschriebene? Woher das unten?

Danke Grüße Thomas

Aufgabenstellung:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]

Bezug

Folge: Fehler in Musterlösung

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:01 So 13.05.2007
Autor:	Loddar

Hallo Thomas!

> Sehe ich das richtig, dass man bei einer solchen Aufgabenstellung immer
> die explizite Folge [mm]a_i[/mm] nimmt und addiert eines drauf und zieht
> die Folge wieder ab, so dass [mm]\red{a_{i+1}-a_i}[/mm] herausommt?

Das ist eine mögliche Variante ...

> --> Folgt daraus, dass man theoretisch auch [mm]a_{i+2}-2*a_i[/mm] machen könnte?

Das ginge auch. Aber würde hier der Aufgabenstellung widersprechen, die ja [mm] $a_i$ [/mm] vorgibt für die Rekursionsdarstellung.

> Danach haben wir als Endlösung folgendes augeschrieben:
>
> [mm]a_{i+1}=a_i-\blue{\bruch{1}{i+1}}[/mm]

Das muss dann aber  [mm] $\blue{\bruch{1}{i*(i+1)}}$ [/mm] heißen ...

>  [mm]a_1=\bruch{1+1}{1}=2[/mm]     <<---
>
>
> Und genau den letzten Schritt verstehe ich nicht! Woher
> bekommt man denn das blau geschriebene? Woher das unten?

Das 1. Glied erhältst Du durch Einsetzen von $i \ = \ 1$ in die (explizite) Form [mm] $a_i [/mm] \ = \ [mm] \bruch{i+1}{i}$ [/mm] :

[mm] $a_{\red{1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}+1}{\red{1}} [/mm] \ = \ 2$

Gruß
Loddar