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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Mo 07.05.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Bestimme im folgenden Fall ein [mm] n_{0}(\epsilon)\in\IN, [/mm] so dass [mm] \vmat{ a_{n}}<\epsilon [/mm] für alle [mm] n\gen_{0}(\epsilon):
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1} [/mm] und [mm] \epsilon:=0.01 [/mm] |
Hi,
mein Ansatz ist etwas dürftig, vielleicht könnt ihr mir da weiterhelfen:
[mm] \vmat{ a_{n}}<\epsilon \Rightarrow
[/mm]
[mm] |\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1}|<0.01
[/mm]
Da hört es dann auch schon auf. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Kann mir das jemand erklären?
MfG
barsch
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mo 07.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo barsch
> Bestimme im folgenden Fall ein [mm]n_{0}(\epsilon)\in\IN,[/mm] so
> dass [mm]\vmat{ a_{n}}<\epsilon[/mm] für alle [mm]n\ge n_{0}(\epsilon):[/mm]
>
> [mm]a_{n}=\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1}[/mm] und [mm]\epsilon:=0.01[/mm]
> Hi,
>
> mein Ansatz ist etwas dürftig, vielleicht könnt ihr mir da
> weiterhelfen:
>
> [mm]\vmat{ a_{n}}<\epsilon \Rightarrow[/mm]
>
> [mm]|\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1}|<0.01[/mm]
Das ist ne Ungeichung, aus der du n so bestimmen sollst, dass sie stimmt. Dabei ist es nicht nötig, das kleinste n zu nehmen, für das es grad noch geht!
Wenn dus gar icht hinkriegst setz einfach für n=10; n=100 usw ein bis der Bruch kleiner0,01 ist, und erklär dann warum er für alle größeren n kleiner bleibt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Mo 07.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Hallo barsch
> > Bestimme im folgenden Fall ein [mm]n_{0}(\epsilon)\in\IN,[/mm] so
> > dass [mm]\vmat{ a_{n}}<\epsilon[/mm] für alle [mm]n\ge n_{0}(\epsilon):[/mm]
>
> >
> > [mm]a_{n}=\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1}[/mm] und [mm]\epsilon:=0.01[/mm]
> > Hi,
> >
> > mein Ansatz ist etwas dürftig, vielleicht könnt ihr mir da
> > weiterhelfen:
> >
> > [mm]\vmat{ a_{n}}<\epsilon \Rightarrow[/mm]
> >
> > [mm]|\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1}|<0.01[/mm]
> Das ist ne Ungeichung, aus der du n so bestimmen sollst,
> dass sie stimmt. Dabei ist es nicht nötig, das kleinste n
> zu nehmen, für das es grad noch geht!
Ja, für n=10 ist die Ungleichung erfüllt. Für n=9 nicht.
Für n>10:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{n}\*\bruch{1}{n^{2}+n+\bruch{1}{n}}\to0<0.01
[/mm]
Kann ich so argumetieren?
> Wenn dus gar icht hinkriegst setz einfach für n=10; n=100
> usw ein bis der Bruch kleiner0,01 ist, und erklär dann
> warum er für alle größeren n kleiner bleibt!
> Gruss leduart
Noch eine kurze Frage. Bei n=9 ist die Ungleichung nicht erfüllt, muss ich dann 10 angeben, weil [mm] n_{0}(\epsilon)\in\IN? [/mm] Also interessiert mich keine reelle Zahl, für die =0.01 erfüllt ist?
MfG
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mo 07.05.2007 | | Autor: | barsch |
Danke
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
