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| Aufgabe | Berechne:
[mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{(-1)^i}{2i+1}
[/mm]
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Hallole,
hab mal wieder ne Frage und zwar steh ich vor dem Problem wie ich das ganze aufgeteilt bekomme.
Hab mir überlegt das ganze in gerade und ungerade "i" aufzuteilen in der Hoffnung, das sich damit irgendwie
z.B eine Teleskopreihe ergibt. Aber irgendwie fehlt mir gerade die Idee wie ich das umsetzen könnte.
Hat mir jemand nen Tipp?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Di 17.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo sambalmuesli
Ich glaube die Aufgabe ist, diese Reihe mit einer bekannten Reihe zu vergleichen.
Es gilt nämlich [mm] $\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{2i+1}=\frac{\pi}{4}$.
[/mm]
Dieses Resultat beweist man nicht so einfach nebenher als Uebungsaufgabe, da liegen tiefere Resultate dahinter.
mfG Moudi
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Ok, danke für die Antwort.
dann kann ich sagen:
$ [mm] \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{2i+1}=\frac{\pi}{4} [/mm] $
und
$ [mm] \sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^i}{2i+1}=\frac{\pi}{4} [/mm] - [mm] \bruch{(-1)^0}{2*0 + 1} [/mm] = [mm] \frac{\pi}{4} [/mm] - 1 $
Oder, denke das ist auch alles was in der Aufgabe gefragt ist, wobei mich die "richtige" Herleitung schon interessieren würde,
aber ob ich sie dann versteh is ne andere Frage 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Di 17.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo sambalmuesli
Ich habe dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier einen Link gepostet, der es gut erklärt.
mfG Moudi
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