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Fluss Vektorfeld: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:03 Fr 20.04.2007
Autor: Berndte2002

Aufgabe
Sei mit konstantem Vektor [mm] \vec{w} [/mm]

[mm] \vec{A}(\vec{r}) [/mm] = [mm] \vec{w} \times \vec{r} [/mm] .

Zeigen Sie, dass für einen Kreis [mm] \gamma [/mm] mit Radius R und Einheitsnormalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] an die Kreisebene

[mm] \integral_{\gamma}{\vec{A} d\vec{r}}=2\pi R^{2} \vec{w}\vec{n} [/mm] ,

bei ansonsten beliebiger Lage des Kreises.

Mein Problem bei dieser Aufgabe ist die Bestimmung des Ortsvektors [mm] \vec{r}. [/mm] Dieser Vektor muss anscheinend von [mm] \vec{n}, [/mm] R und einem Winkel [mm] \alpha [/mm] abhängen, der dann von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] läuft bei der Integration.
Für einen Kreis befindlich in der x1-x2-Ebene mit entsprechendem Einheitsvektor

[mm] \vec{r}=\vektor{R\cos(\alpha) \\ R\sin(\alpha) \\ 0} [/mm]

kann ich die Beziehung ohne weiteres nachweisen.

Nur wie sieht der allgemeine Ortsvektor aus?

Vielen Dank schonmal

        
Bezug
Fluss Vektorfeld: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Sa 21.04.2007
Autor: chrisno

Ist es nicht einfacher, für [mm] \omega [/mm] eine allgemeine Lage anzunehmen. So wie ich das lese, kommt es doch nur darauf an, dass n und [mm] \omega [/mm] keine spezielle Lage zueinander haben.
Ansonsten musst Du Drehmatritzen auf den Kreis loslassen. Ich glaube aber nicht, dass die Aufgabe so gemeint ist.

Bezug
        
Bezug
Fluss Vektorfeld: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Do 26.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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