Fließband anhalten < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Fr 16.12.2016 | | Autor: | Paivren |
Hi,
hier mal eine Frage zur klassischen Mechanik:
Man denke an die Fließbänder am Flughafen, auf denen die Koffer transportiert werden.
Angenommen man wüsste die Geschwindigkeit v und die Masse M des Bandes und hätte den Gleitreibungskoeffizienten [mm] \mu [/mm] zwischen einem Bremsklotz und dem Fließband. Das Band selbst bewegt sich ohne Antrieb und reibunsfrei.
Mit welcher Kraft F muss das Bremsholz gegen das Band gedrückt werden, damit es in gegebener Zeit T anhält?
Ich stelle mir jetzt vor, das Fließband mit Masse M bewegt sich reibend auf der Bremsklotzoberfläche.
Die durchschnittliche Beschleunigung wäre mit a=v/T gegeben.
Dann würde gelten [mm] M*a=F*\mu
[/mm]
Kann man es so modellieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Fr 16.12.2016 | | Autor: | chrisno |
Ja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Sa 17.12.2016 | | Autor: | Paivren |
Alles klar,
wie ist es mit folgender Geschichte?
Ein zylinderförmiger Drehkörper (massiv, Masse M, Radius R) dreht sich um die "lange" Achse mit gegebener Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega.
[/mm]
Mit welcher Kraft muss ein Bremsklotz gegen die Oberfläche gedrückt werden (Reibungszahl [mm] \mu), [/mm] damit der Drehkörper in Zeit t zum Stillstand kommt?
Mann kann diese Aufgabe einfach lösen, indem man die Reibungskraft das Drehmoment [mm] I*\alpha [/mm] aufbringen lässt, mit I, dem berechenbaren Trägheitsmoment, und [mm] \alpha, [/mm] der berechenbaren nötigen Winkelbeschleunigung.
Kann man es aber auch anders machen, ohne den Begriff "Drehmoment" zu kennen?
Kann man hingehen und sich den Zylinder "auseinandergewickelt" vorstellen, wie ein kurzes Stück Fließband der Masse M, das sich mit der Geschwindigkeit [mm] v=\omega [/mm] * R bewegt?
Dann muss die Reibungskraft gerade die Kraft M*a sein, mit a als benötigter durchschnittlicher Bremsbeschleunigung.
Wenn ich das ausprobiere, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Gibt es einen Denkfehler im Modell?
Gruß und schönes Wochenende euch!
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Hallo!
Das funktioniert nicht, weil Teile des Zylinders, die näher an der Achse liegen, sich nicht so schnell bewegen, wie Teile, die weiter außen liegen. Genau das steckt ja hinter der Berechnung des Trägheitsmoments [mm] $I_{}$.
[/mm]
Allerdings kannst du dir mit dem bekannten [mm] $I_{}$ [/mm] einen Hohlzylinder mit gleichem Radius [mm] $r_{}$ [/mm] basteln, dessen Masse [mm] $m_{}'$ [/mm] ausschließlich im Mantel liegt: [mm] $I=m'r^2 \Rightarrow m'=\frac{I}{r^2}$
[/mm]
Hier bewegen sich alle Massepunkte mit der gleichen Bahngeschwindigkeit, und du kannst den Zylinder wie einen Teil des Fließbandes behandeln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 22.01.2017 | | Autor: | Paivren |
Hallo Event_Horizon,
vielen Dank!
Jetzt kenn ich meinen Denkfehler.
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