Flächenmaximum eines Kanals < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Abwasserkanal besteht aús einem Rechteck und einen angrenzenden Halbkreis.
Extremalbedingung: $A= [mm] \bruch{1}{2}*\pi r^2 [/mm] +2br$
Nebenbedingung ist $U= [mm] \pi [/mm] r +2r+2b$
Zielfunktion ist: $A(r) = 0,5 [mm] \pi r^2 -\pi r^2 -2r^2 [/mm] +ur$
$A(r)= ur - (2+ [mm] 0,5\pi)r^2$
[/mm]
Extrema $A'(r) = u - [mm] (4+\pi)r$, [/mm] $A''(x) = [mm] -4-\pi$
[/mm]
$A'(r) = 0$ $r= [mm] \bruch{u}{4 \pi}$ [/mm] relatives Maximum
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Soweit die Aufgabe so gut. Nun meine Frage
Wenn ich dann b ausrechnen will dann setze ich das r in die Nebenbedingung $2b = [mm] u-(\pi+2)r [/mm] = u- [mm] \bruch{u(\pi +2)}{\pi+4}$ [/mm] ein.
Wie komme ich dann zu der Lösung $b = [mm] \bruch{u}{\pi +4}$
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo cschulz!
Meines Erachtens hat sich bereits in der Nebenbedingung ein kleiner Fehler eingeschlichen.
Hier muss es heißen: $u \ = \ [mm] 2b+\red{1}*r+\pi*r [/mm] \ = \ [mm] 2b+(1+\pi)*r$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:54 Sa 10.03.2007 | | Autor: | cschulz77 |
Hallo Loddar,
vielen Dank für Deine Antwort. Allerdings verstehe ich sie nicht.
ich habe doch das Rechteck mit einer Kantenlänge d, die genauso langsein muss wie der Durchmesser des Kreises. oder???
2*r = d des Kreises
Der Weg bis zu meiner Frage soll angeblich auch richtig sein. Nur der Rest ist frgwürdig (für mich zumindest).
Gruss c.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:11 Sa 10.03.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Ihr,
cschulz' Rückfrage:
> 2*r = d des Kreises
ist natürlich völlig ok.
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Sa 10.03.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo cschulz77,
Zur besseren Lesbarkeit habe ich mal Deine Formeln in hübsche Darstellung gebracht.
Blascowitz schreibt ja inzwischen ein Antwort, so dass ich sie mir zunächst spare... 
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Sa 10.03.2007 | | Autor: | cschulz77 |
Hallo adrik, vielen Dank für die Schönheitskorrektur. Ich hab die Anweisung dazu dreimal gelesen, konnte es aber nicht umsetzen.
Gruß c.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Sa 10.03.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo cschulz77,
Ich misch mich jetzt mal ein, das sieht aus, als wäre da die laufende Beantwortung untergegangen...
> [mm]r= \bruch{u}{4 \pi}[/mm]
Schusselfehler. Im Nenner fehlen zwei Striche...
Wie's dann weiter geht und ob dann das passende b rauskommt, habe ich nicht überprüft.
Schöne Grüße
ardik
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Ich hätte da auch noch was:
Also die Nebenbedingung hab ich auch so. Wenn man sich das mal Aufmalt, sieht man das so. Die Ableitung hab ich auch so r hab ich auch so. Nun das einsetzen. [mm] 2b=u-2*r-\pi*r. [/mm] Für r jetzt [mm] \bruch{u}{4+\pi} [/mm] (haste ja gemacht) eingesetzt ergibt sich dann folgender Term:
[mm] 2*b=u-\bruch{2*u-u*\pi}{4+\pi}(schon [/mm] auf einen hauptnenner geschrieben). jetzt zusammenfassen dann steht da [mm] 2*b=\bruch{u*(4+\pi)-2*u-u*\pi}{4+\pi}. [/mm] jetzt noch ausmultiplizieren und umstellen und es ergibt sich das gewünschte b.
operation gelungen patient tot :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Sa 10.03.2007 | | Autor: | cschulz77 |
Hallo, vielen Dank für Deine Hilfe. Bisher hatte ich immer 6 u . Keine Ahnng wo mein minus hin verschwunen ist. Jetzt scheint es völlig logisch.
Schönes WE
c.
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