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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Di 09.06.2009 | | Autor: | squeeze |
| Aufgabe | [mm] K_t [/mm] ist für t>0 der Graph von [mm] f_t [/mm] mit [mm] f_t(x) [/mm] = -x² + tx ; x setminus E R.
[mm] K_t [/mm] und die Gerade [mm] g_t [/mm] mit y= x-t begrenzen eine Fläche in Abhängigkeit von t.
Die x-Achse teilt die Fläche in zwei Teile. Untersuchen Sie ob es einen Wert von t gibt, so dass beide Flächen gleichen Inhalt haben. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Nun ist mein Problem wie ich die Grenzen für das Integral und dann die Ausrechnung des selbigen durchführen soll um einen Wert für T zu bekommen.
Als logische Grenzen wären ja die 2 Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Durch gleichsetzen erhalten wir dann
x1= -t
und x2= 2t - 1
wenn ich diese als Integralgrenzen nun verwende und einsetze erhalte ich ja wieder nur einen Wert in Abhängigkeit von t :(
edit:
klappt doch^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestell.
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> [mm]K_t[/mm] ist für t>0 der Graph von [mm]f_t[/mm] mit [mm]f_t(x)[/mm] = -x² + tx ; x
> setminus E R.
> [mm]K_t[/mm] und die Gerade [mm]g_t[/mm] mit y= x-t begrenzen eine Fläche in
> Abhängigkeit von t.
> Die x-Achse teilt die Fläche in zwei Teile. Untersuchen
> Sie ob es einen Wert von t gibt, so dass beide Flächen
> gleichen Inhalt haben.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> Nun ist mein Problem wie ich die Grenzen für das Integral
> und dann die Ausrechnung des selbigen durchführen soll um
> einen Wert für T zu bekommen.
> Als logische Grenzen wären ja die 2 Schnittpunkte der
> beiden Funktionen.
> Durch gleichsetzen erhalten wir dann
> x1= -t
> und x2= 2t - 1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Rechne hier nochmal nach, ich erhalte nämlich andere Schnittpunkte.
> wenn ich diese als Integralgrenzen nun verwende und
> einsetze erhalte ich ja wieder nur einen Wert in
> Abhängigkeit von t :(
Ja. Ist es denn ein Wunder? Die Funktionen hängen doch beide vom Parameter t ab, da wären doch eher Fälle erstaunlich, für die das beim Flächeninhalt nicht der Fall ist.
> Kann mir jemand mal auf den richtigen Weg helfen?
Im prinzip geht das so, wie Du sagst: die entsprechende Fläche zwischen den Graphen ausrechnen.
Dann guckst Du nach, wie groß die Fläche oberhalb und unterhalb der x-Achse ist. Auch diese Flächen werden von t abhängen.
Nun sollst Du ja sagen, für welches t sie gleich sind. Dazu setzt Du die beiden Flächen gleich und errechnest hieraus das passende t.
Gruß v. Angela
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