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| Aufgabe | | Geben Sie den Flächeninhalt an, der von der Funktion f(x)=4x+1 und der x-Achse im Intervall von -1 bis 2 eingeschlossen wird. |
Hallo erstmal,
da muss ich ganz ehrlich sagen. Da hab ich nicht mal einen Ansatz. Als Tipp stand da noch, man könnte die Stammfunktion zuerst aufstellen.
[mm] F(x)=8x^{2}+x
[/mm]
Doch wie geht es weiter?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Do 01.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Geben Sie den Flächeninhalt an, der von der Funktion
> f(x)=4x+1 und der x-Achse im Intervall von -1 bis 2
> eingeschlossen wird.
> Hallo erstmal,
>
> da muss ich ganz ehrlich sagen. Da hab ich nicht mal einen
> Ansatz. Als Tipp stand da noch, man könnte die
> Stammfunktion zuerst aufstellen.
>
> [mm]F(x)=8x^{2}+x[/mm]
>
> Doch wie geht es weiter?
>
> Liebe Grüße
Mach dir mal eine Skizze, dann siehst du, dass die Funktion im Intervall eine Nullstelle [mm] x_n [/mm] hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Berechne diese zuerst, und berechne dann die Fläche A mit:
[mm] A=\left|\int\limits_{-1}^{x_{n}}4x+1dx\right|+\left|\int\limits_{x_{n}}^{2}4x+1dx\right|
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Okay, die Nullstelle liegt bei -1/4.
Der Flächeninhalt beträgt dann 9 Flächeneinheiten. Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Do 01.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Okay, die Nullstelle liegt bei -1/4.
Ja
>
> Der Flächeninhalt beträgt dann 9 Flächeneinheiten. Danke
> :)
Nein, es gilt zwar:
[mm] \int\limits_{-1}^{2}4x-1dx=9
[/mm]
Aber das ist nicht der Flächeninhalt, diesen musst du über den Weg der Integralaufspaltung gehen, und die Betragsstriche beachten.
Marius
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Okay, dann habe ich, wenn ich das aufspalte... 14 raus?
Kann das sein?
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Hallo, dein Ergebnis ist nicht korrekt, um den Fehler zu finden, poste mal bitte deine Rechenschritte, Steffi
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okay...
(4*(-1/4)+1) - (4*(-1) + 1) + (4*2+1) - (4*(-1/4)+1)
=14
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Hallo, wenn ich die Rechnung sehe, so ist anzunehmen, deine Stammfunktion ist falsch, sie lautet [mm] 2x^2+x, [/mm] auch kommt bei deiner Rechnung 12 raus, nicht 14, Steffi
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Okay, da ich auf den einen Weg ja einige Fehler gemacht habe und ich die Idee mit den Dreiecksberechnungen ganz gut fand, hab ich diesen Weg nun durchgeführt..
1. Dreieck: -3*(-0,75)*0,5 = 1,125
2. Dreieck: 2.25 * 9 * 0,5 = 10,125
gesamt: 11,25
Kann das jemand freundlicherweise überprüfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mo 12.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Okay, da ich auf den einen Weg ja einige Fehler gemacht
> habe und ich die Idee mit den Dreiecksberechnungen ganz gut
> fand, hab ich diesen Weg nun durchgeführt..
>
> 1. Dreieck: -3*(-0,75)*0,5 = 1,125
> 2. Dreieck: 2.25 * 9 * 0,5 = 10,125
>
> gesamt: 11,25
>
> Kann das jemand freundlicherweise überprüfen?
Stimmt!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Kreuzkette |
Danke :)
Schönen Tag noch euch allen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo, dein Ergebnis ist nicht korrekt, um den Fehler zu
> finden, poste mal bitte deine Rechenschritte, Steffi
Vor allem lässt sich das Ergebnis selbst durch zwei stinknormale Dreiecksflächenberechnungen ohne Integralrechnung bestätigen bzw. widerlegen.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Sa 03.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Abakus
>
> > Hallo, dein Ergebnis ist nicht korrekt, um den Fehler zu
> > finden, poste mal bitte deine Rechenschritte, Steffi
> Vor allem lässt sich das Ergebnis selbst durch zwei
> stinknormale Dreiecksflächenberechnungen ohne
> Integralrechnung bestätigen bzw. widerlegen.
> Gruß Abakus
>
Das sowieso, aber das wäre ja zu einfach 
Ein kurzer Blick auf die Plausibilität des Ergebnisses kann in der Tat weiterhelfen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
>
> > Geben Sie den Flächeninhalt an, der von der Funktion
> > f(x)=4x+1 und der x-Achse im Intervall von -1 bis 2
> > eingeschlossen wird.
> > Hallo erstmal,
> >
> > da muss ich ganz ehrlich sagen. Da hab ich nicht mal einen
> > Ansatz. Als Tipp stand da noch, man könnte die
> > Stammfunktion zuerst aufstellen.
> >
> > [mm]F(x)=8x^{2}+x[/mm]
Diese Stammfunktion (bzw. der Faktor 8) ist falsch.
Gruß Abakus
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