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| Aufgabe | Skizzieren Sie die Graphen der Funktion f mit f(x)= -x²+4,25 und g mit
g(x)= [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] . Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die
a) von den Graphen von f und g eingeschlossen wird
b) von den Graphen von f und g sowie der x-Achse begrenzt wird. |
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Hallo ihr Lieben!
Ich muss diese Aufgabe rechnen, weiß aber nicht genau, wie ich das anstellen soll. Das skizzieren bekomm ich ja noch hin, aber ich komm mit den Intervallen nicht ganz klar.
Wär echt lieb, wenn ihr mir helfen könntet. Danke im vorraus,
Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Do 30.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nadine und [willkommemmr]
Die Intervallgrenzen sind die Stellen, an denen die beteiligten Graphen sich schneiden.
Also in a)
Setze f(x)=-x²+4,25 und [mm] g(x)=\bruch{1}{x²} [/mm] gleich, und du bekommst:
[mm] -x²+4,25-\bruch{1}{x²}=0
[/mm]
[mm] \gdw -x^{4}+4,25x²-1=0
[/mm]
Substitution z=x²
z²-4,25z+1=0
Nullstellen hiervon sind (p-q-Formel, oder wie auch immer...) [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und 4
Jetzt musst du rücksubstituieren und bekommst für x folgende vier Nullstellen:
[mm] \bruch{1}{2}, -\bruch{1}{2}, [/mm] 2 und -2.
Jetzt kannst du die Fläche wie folgt berechnen.
Wegen der Symmetrie berechne ich die Fläche im 1. Quadranten und verdoppele sie.
[mm] A=2\integral_{\bruch{1}{2}}^{2}(-x²+4,25-\bruch{1}{x²})
[/mm]
Für die in b gesuchte Fläche musst du die in a) berechnete Fläche von der Fläche [mm] A=\integral_{-2}^{2}-x²+4,25 [/mm] subtrahieren.
Hilft das weiter?
Marius
Ach ja: Hier ist das Bild dazu, per ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot gezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hey!
Ja danke, hast mir sehr weitergeholfen! Echt lieb, na dann werd ich mich gleich nochmal an die Aufgabe setzten.
Bis dann, Nadine
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