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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 28.04.2008 | | Autor: | tricki |
| Aufgabe | Aufgabe 6 a)
Bestätigen Sie, das der Flächeninhalt S des Bereiches, der
von der x - Achse, den Geraden x = 0 und x = h und der Funktion g, mit
g(x) = [mm] rx^{2} [/mm] + sx + t, [mm] g(x)\ge0; x\in[0; [/mm] h], begrenzt wird, gleich
S = [mm] \bruch{h}{6}(g(0)+4g(\bruch{h}{2})+g(h)) [/mm] (Keplersche Faßregel)
ist.
b)
Berechnen Sie das Volumen des Fasses , bei dem die Querschnittsfläche
q(x) quer zur Längsachse in Entfernung x vom Boden des Fasses durch Ro-
tation der Kurve f(x) = [mm] -x^{2} [/mm] + 2x + 5; [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le2, [/mm] um die x - Achse
entsteht.
c)
Approximieren Sie das unter b) zu berechnende Integral mit der Kepler-
schen Faßregel. |
Könnte mir Jemand helfen?
Ich bin total planlos wie ich diese Aufgabe rechnen soll, da mich schon die keplersche Kassregel verwirrt.
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Also die Aufgabe ist ganz einfach:
a) Hier sollst du die Fläche berechnen die der Graph zwischen x=0 und x=h mit der x-Achse einschließt. Wie macht man das?
Natürlich über das Integral mit oberer grenze h und unterer 0,
dein integrand ist g(x):
Also: [mm] \integral_{0}^{h}{r*x^2+s*x+t dx}
[/mm]
b)Jetzt gilt es ein Rotationsvolumen zu berechnen. Wie macht man das? Über diese Formel:
[mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}{(g(x))^2 dx}
[/mm]
Jetzt musst du schauen was deine Untere Grenze ist (anfang der Rotationsfläche x=0) und deine obere Grenze(ende des Rotationskörpers x=2).
Und dann musst du noch [mm] [g(x)]^2 [/mm] berechnen als Integrand einsetzen.
c)Jetzt wendest du einfach obere Fassregel an:
wobei du als g-funktion [mm] g^2 [/mm] hast.
Ich hab hier extra nur wenig erklärt,dass du ein bisschen grübeln kannst.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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