Flächeninhalt & V bei Parabeln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
| Aufgabe | Der Boden eines 2km langen Kanals hat die Form einer Parabel mit der Gleichung y= [mm] \bruch{1}{8} x^2.
[/mm]
Dabei entspricht einer Längenheit 1m in der Wirklichkeit.
a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläsche des Kanals
b)Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz gefüllt ist?
c)Wieviel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich im Kanal, wenn er nur bis zur halben Höhe gefüllt ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Da bin ich wieder, die mathe-lusche ^^"
die a) hab ich geschafft (hoffentlich auch richtig) ergebniss ist bei mir A=5.3 (periode)
(zwischenergebnisse: stammfunktion [mm] \bruch{1}{24}x^3 [/mm] ; im [mm] \integral_{0}^{4} [/mm] gibt das 2.7 und das multipliziert mit 2 gibt 5,3 (periode) ) STIMMTS???
bei b) hab ich die ganze zeit rumprobiert, ich kann ja nicht den flächeninhalt mal 2000 (2km) rechnen, es ist ja ein flächeninhalt und kein volumen! und volumen kann ich auch nicht machen, weil das nicht die hälfte von nem zylinder sein kann, weil ein zylinder ja einen kreis als grundfläche hat und die funktion ist ja nicht die hälfte eines kreises. Es könnte ein abschnitt des kreises sein, aber damit kann ich trotzdem kein zylindervolumen berechnen. also was muss ich tun?
zu c): bei b) kriege ich ja die maximale wassermenge. dann muss ich die berechnung von b) nur noch mit der halben höhe machen und den prozentsatz berechnen. das funktioniert natürlich nur wenn in der berechnung von b) die höhe eine rolle spielt, aber davon geh ich mal einfach aus^^". hab ich richtig gedacht?
wäre für jede hilfe sehr dankbar^^
nullbock
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Hallo NullBock,
> Der Boden eines 2km langen Kanals hat die Form einer
> Parabel mit der Gleichung y= [mm]\bruch{1}{8} x^2.[/mm]
> Dabei
> entspricht einer Längenheit 1m in der Wirklichkeit.
>
> a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläsche des
> Kanals
>
> b)Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz
> gefüllt ist?
>
> c)Wieviel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich
> im Kanal, wenn er nur bis zur halben Höhe gefüllt ist?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Hallo! Da bin ich wieder, die mathe-lusche ^^"
>
> die a) hab ich geschafft (hoffentlich auch richtig)
> ergebniss ist bei mir A=5.3 (periode)
> (zwischenergebnisse: stammfunktion [mm]\bruch{1}{24}x^3[/mm] ; im
> [mm]\integral_{0}^{4}[/mm] gibt das 2.7 und das multipliziert mit 2
> gibt 5,3 (periode) ) STIMMTS???
keine Ahnung, denn du verrätst uns nicht, wie breit oder wie tief der Kanal ist.
Du solltest uns die Aufgabe schon vollständig präsentieren... 
>
> bei b) hab ich die ganze zeit rumprobiert, ich kann ja
> nicht den flächeninhalt mal 2000 (2km) rechnen, es ist ja
> ein flächeninhalt und kein volumen!
Wenn du die Fläche [mm] (m^2) [/mm] mit einer zusätzlichen Dimension (Höhe oder Länge ($m$)) multiplizierst, dann kommt allerdings ein Volumen [mm] (m^3) [/mm] heraus.
> und volumen kann ich
> auch nicht machen, weil das nicht die hälfte von nem
> zylinder sein kann, weil ein zylinder ja einen kreis als
> grundfläche hat und die funktion ist ja nicht die hälfte
> eines kreises. Es könnte ein abschnitt des kreises sein,
> aber damit kann ich trotzdem kein zylindervolumen
> berechnen. also was muss ich tun?
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
die höhe bzw tiefe des kanals ist 2m und die breite 8 meter.
das koordinatensystem teilt die breite in der mitte (-4 bis 4) und die y-achse beginnt dort wo der kanal-boden am tiefsten ist.
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Hallo NullBock,
> die höhe bzw tiefe des kanals ist 2m und die breite 8
> meter.
>
>
> das koordinatensystem teilt die breite in der mitte (-4 bis
> 4) und die y-achse beginnt dort wo der kanal-boden am
> tiefsten ist.
mit diesen Werten stimmen aber deine Rechnungen hinsichtlich der Fläche nicht. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
[mm] 2*\integral_{0}^{4}{\frac{1}{8}x^2 \ dx}=2*\left[\frac{1}{24}x^3\right]_{0}^{4}=2*(\frac{1}{24}*4^3-0)
[/mm]
Was hast du gerechnet?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
ich hab genau das gerechnet was du gerechnet hast, 1/24 ist als dezimalzahl 0.0416666667 und [mm] 4^3 [/mm] ist 64 wenn man das multipliziert kommt man auf 2.666666669 und das mal 2 gibt 5.333333338 (ok keine periode, aber trotzdem!) oder was ist daran falsch???
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Hallo NullBock,
> ich hab genau das gerechnet was du gerechnet hast, 1/24 ist
> als dezimalzahl 0.0416666667 und [mm]4^3[/mm] ist 64 wenn man das
> multipliziert kommt man auf 2.666666669 und das mal 2 gibt
> 5.333333338 (ok keine periode, aber trotzdem!) oder was ist
> daran falsch???
Rechne stets mit Brüchen und kürze:
$ [mm] 2\cdot{}\integral_{0}^{4}{\frac{1}{8}x^2 \ dx}=2\cdot{}\left[\frac{1}{24}x^3\right]_{0}^{4}=2\cdot{}(\frac{1}{24}\cdot{}4^3-0) [/mm] $
[mm] $=2*\frac{64}{24}=2*\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$
[/mm]
ok - du hast gewonnen! aber ich bleibe bei den Brüchen und empfehle es dir auch!
Aber dennoch hast du einen Denkfehler in deiner Rechnung:
mit dem Integral berechnest du die Fläche unter dem Graphen von f, du willst aber die Querschnittsfläche des Kanals über dem Graphen von f und unter der Oberkante y=2 berechnen:
daher musst du die berechnete Fläche vom Rechteck 8*2=16 abziehen, schau dir mal meine Zeichnung an!
[mm] $16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$ [/mm] und das ist die Querschnittsfläche!!!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
cool das hab ich verstanden ^^ ich hatte vergessen dass es die fläche unter dem graphen ist, da hätte ich mir lautstark an die stirn gelangt (das heisst sovie, wie ich hätte geflucht^^)!
danke, aber wie isses jetzt eigentlich mit b) ? das is nämlich mein eigentliches problem ^^"
Kann ich dann den Flächeninhalt mit 2000 (von 2km) multiplizieren?
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genau richtig, denke an einen Zylinder Volumen=Grundfläche mal Höhe, ebenso bei dem Kanal: Fläche mal Höhe (die "Höhe" entspricht der Länge), achte aber auf deine Einheiten, immer die gleichen verwenden z. B. Quadratmeter und Meter, ergibt dann [mm] m^{3},
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
ok jetzt meine ergebnisse!
a) A= 10.67
[mm] b)10666.67m^3
[/mm]
c) A= 70,63%
a)Integral 0 bis 4 multipliziert mit 2 ist 5.3
Rechtecksinhalt ist 16, 16 minus 5.3 gibt 10.67
b) x-wert von 1 ist 2.83
integral von 0 bis 2.83 mal 2 gibt 1.89
der rechtecksinhalt ist jetzt 5.66 (2.83 mal 2) und davon wird 1.89 abgezogen und gibt 3.76 werden jetzt mit 2000 multipliziert gibt 7533,71 [mm] m^3 [/mm] aus dem dreisatz hab ich dann rausbekommen dass es 70,63% von der gesamten wassermenge sind
RICHTIG???
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a) 10,67 ok
b) Achtung: 10,67*2000=21340, du hast nur mit 1000m gerechnet
c) 3,76 ok, dann 3,76*2000=7520, somit ergeben sich 35,2%
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
ok beim nachrechnen komm ich auf das selbe^^ sieht irgendwie komisch aus das so gerade dinge rauskommen wenn ich die ganze zeit vorher komma zahlen hatte... aber es stimmt!
DANKESCHÖN AN EUCH BEIDE VIIIIEEELEEEN VIELEN DANK!
ich mach immer so blöde leichtsinnsfehler, ich frag mich nur wie ich das in der klausur schaffen soll... *seufz* ich brauch 9punkte um keinen unterkurs zu haben... na dann viel spass ^^"
ABER danke für die hilfe! *verbeug* *klatsch* *freu*
nullbock ^^
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