Flächeninhalt Teil einer Kugel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Di 19.12.2006 | | Autor: | Billy003 |
| Aufgabe | | Wie groß ist für [mm] a\not=0 [/mm] der Flächeninhalt des oberhalb des Kreises [mm] x^{2}+y^{2}=a*x [/mm] liegenden Teils der Kugel [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}? [/mm] |
Hi Leute,
habe mit dieser Aufgabe ein kleines Problem..
weiß zwar schon im Prinzip , was ich machen soll aber schaffe nicht den entscheidenden schritt..kann mir jmd vielleicht einen tipp geben wie man sowas berechnen kann?
Ist der Lsgansatz mit Zylinderkoordinaten bzw Polarkoordinaten falsch??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wenn nicht wie würde der aussehen??
Vielen Dank,
VlG Billy003
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Hi Billy,
> Wie groß ist für [mm]a\not=0[/mm] der Flächeninhalt des oberhalb des
> Kreises [mm]x^{2}+y^{2}=a*x[/mm] liegenden Teils der Kugel
> [mm]x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}?[/mm]
> Hi Leute,
>
> habe mit dieser Aufgabe ein kleines Problem..
frage zur aufgabestellung: ...oberhalb des
Kreises [mm]x^{2}+y^{2}=a*x[/mm]...
- steht da wirklich ein x rechts?
- steht da wirklich ein gleichheitszeichen?? das ist dann nämlich nur eine kreisLINIE
ich gehe mal davon aus, dass es um die kreisscheibe [mm] $x^2+y^2\le [/mm] a$ geht...
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> weiß zwar schon im Prinzip , was ich machen soll aber
> schaffe nicht den entscheidenden schritt..kann mir jmd
> vielleicht einen tipp geben wie man sowas berechnen kann?
>
> Ist der Lsgansatz mit Zylinderkoordinaten bzw
> Polarkoordinaten falsch??
Wieder (ich glaube, ich habe dir vor kurzem das gleiche schon mal geschrieben): zylinderkoordinaten sind räumlich, also für volumenintegrale zu verwenden. hier geht es um ein oberflächenintegral, so dass du zunächst das flächenelement berechnen musst.
dafür brauchst du natürlich eine geeignete parametrisierung der sphäre mit radius a. ich denke, hier bietet sich die darstellung als graph an, also:
[mm] $F(x,y)=\begin{pmatrix} x \\ y \\ f(x,y) \end{pmatrix}$
[/mm]
mit [mm] $f(x,y)=\sqrt{a^2-x^2-y^2}$. [/mm] Die ist dir bekannt, oder?
Also: flächenelement berechnen und über die zweidim. kreisscheibe mit radius [mm] $\sqrt{a}$ [/mm] integrieren.
gruß
matthias
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> wenn nicht wie würde der aussehen??
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> Vielen Dank,
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> VlG Billy003
>
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Hi MatthiasKr,
vielen dank für deine Mühe..
also in der Aufgabenstellung steht ein Gleichheitszeichen und ein x rechts.
Das mit Zylinderkoordinaten habe ich verstanden, also das das für 3-dimensionale geht..
andererseits habe ich die Darstellung deines F(x,y) noch nie gesehen..
ja, also mich hat dieses x rechts und das Gleichheitszeichen auch verwirrt , vor allem das a*x auf der rechten Seite...
Macht das die Aufgabe schwerer lösbar??
LG
Billy003
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Mi 20.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Kreis schneidet aus der Äquatorebene Ein Stück aus, Zeichne das mal in der Äquatorebene als Schnitt. du sollst die Fläche darüber ausrechnen, also musst du dir erst die Grenzen ansehen und dann mit Kugelkoordinaten rechnen, ich denk das ist günstiger als Zylinderkoordinaten. da bin ich mir aber nicht sicher.
Du sagst, dass du im Prinzip weisst, was du machen willst, schilder doch mal das Prinzip.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Mi 20.12.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
hallo leduart (und billy),
ich denke, bevor billy jetzt komplett verwirrt ist, sollten wir klären, ob es darum geht,
a) den FLÄCHENinhalt des SPHÄRENstückes [mm] ($x^2+y^2+z^2=a^2$) [/mm] zu berechnen, der oberhalb des flächenstückes in der äquatorebene liegt
wovon ich ausgegangen bin
oder
b) das VOLUMEN des KUGELstückes [mm] ($x^2+y^2+z^2\le a^2$) [/mm] zu bestimmen, das oberhalb des flächenstückes in der äquatorebene liegt, wovon du ausgehst
die aufgabenstellung ist dahingehend nicht ganz eindeutig. Aber vielleicht kann billy das aus dem vorlesungs-kontext erkennen....
gruß
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Hallo !
Ich höre die gleiche Vorlesung wie billy und hänge selber an dieser Aufgabe.
Es geht bei der Aufgabe um das Volumen.
Brumm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Mi 20.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Mathias und billy
Ich bin überzeugt davon, dass er das FLÄCHENSTÜCK ausrechnen muss, was bei senkrechter Projektion auf die Schnittfläche Äquatorkreis, gegebener Kreis projiziert würde. Dass der Kreis nicht als Fläche gegeben ist find ich allerdings auch seltsam
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:30 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Hallo !
Ich habe große Probleme mir vorzustellen wie der Kreis die Kugel schneidet, also die Grenzen des Integrals herauszufinden.
Kann mir jemand helfen?
Brumm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:47 Fr 22.12.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo,
ich helfe gerne, sobald mir nochmal jemand unmissverständlich aufschreibt, was eigentlich berechnet werden soll. (Volumen/ Fläche über Fläche/Kurve ?!?)
Gruß
matthias
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