Flächeninhalt Parallelogramm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:56 Sa 06.02.2010 | | Autor: | MCrack |
| Aufgabe | Die Punkte [mm] D_n(x|x^2+4) [/mm] liegen auf der Parabel p mit [mm] y=x^2+4. [/mm] Sie bilden zusammen mit den Punkten A(-1|0) und C(6|3) Parallelogramme [mm] AB_nCD_n
[/mm]
a) Zeichne die Parabel p und die Parallelogramme für x=-1 und x=2 in ein Koordinatensystem
c) Berechne für x=2 den Flächeninhalt A des Parallelogramms
Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Parallelogramme in Abhängigkeit von x
d) für welchen Wert von x erhält man das flächenkleinste Parallelogramm [mm] AB_0CD_0 [/mm] ? Strecke es. |
Ich bin ratlos bei diesen Áufgaben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Sa 06.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Die Punkte [mm]D_n(x\x^2+4)[/mm] liegen auf der Parabel p mit
> [mm]y=x^2+4.[/mm] Sie bilden zusammen mit den Punkten [mm]A(-1\0)[/mm] und
> [mm]C(6\3)[/mm] Parallelogramme [mm]AB_nCD_n[/mm]
>
> a) Zeichne die Parabel p und die Parallelogramme für x=-1
> und x=2 in ein Koordinatensystem
>
> c) Berechne für x=2 den Flächeninhalt A des
> Parallelogramms
>
> Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Parallelogramme in
> Abhängigkeit von x
>
> d) für welchen Wert von x erhält man das flächenkleinste
> Parallelogramm [mm]AB_0CD_0[/mm] ? Strecke es.
> Ich bin ratlos bei diesen Áufgaben
Hallo, wenn du zur Trennung der x- und y-Koordinate den Schrägstrich benutzt, wird die zweite Koordinate nicht angezeigt.
Es geht also um die Punkte [mm]D_n(x|x^2+4)[/mm] auf der Parabel p mit
[mm]y=x^2+4.[/mm] und um A(-1 |0) und C(6|3).
Das Parallelogramm wird durch die Diagonale in zwei kongruente Dreiecke geteilt.
Den Inhalt des Dreiecks ACD erhältst du aus der Länge der (Grundseite) AC und der Höhe (Abstand des Punktes D von der Geraden durch A und C).
Gruß Abakus
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Sa 06.02.2010 | | Autor: | MCrack |
vielen Dank für Deine Antwort!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 So 07.02.2010 | | Autor: | MCrack |
Ich habe jetzt die Parabel gezeichnet, indem ich erst den Scheitelpunkt S(0|4) gefunden habe und dann mehrere Werte in die Gleichung y=x²+4 eingesetzt habe. Außerdem habe ich Punkte A und C in das Koordinatensystem eingezeichnet.
Aber nun sind einige Fragen bzw. Probleme aufgetaucht:
Wie kann ich jedoch die Länge der Strecke [AC] berechnen und wie kann ich die Höhe berechnen?
Wieso ist in der Aufgabenstellung von "Parallelogrammen" die Rede (wo ist das zweite Parallelogramm?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> Ich habe jetzt die Parabel gezeichnet, indem ich erst den
> Scheitelpunkt S(0|4) gefunden habe und dann mehrere Werte
> in die Gleichung y=x²+4 eingesetzt habe. Außerdem habe
> ich Punkte A und C in das Koordinatensystem eingezeichnet.
>
> Aber nun sind einige Fragen bzw. Probleme aufgetaucht:
>
> Wie kann ich jedoch die Länge der Strecke [AC] berechnen
> und wie kann ich die Höhe berechnen?
Hallo,
die Streckenlänge könntest du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen.
Ist aber hier nicht nötig.
>
> Wieso ist in der Aufgabenstellung von "Parallelogrammen"
> die Rede (wo ist das zweite Parallelogramm?
Hier gehts nicht nur um zwei Parallelogramme, hier gehts um unendlich viele Paralellogramme, denn zu jedem x-Wert gehört ein ganz bestimmter Punkt [mm] $D_n$ [/mm] auf der Parabel.
Zum Beispiel gehört zu x=-1 der Punkt [mm] $D_1(-1/5)$, [/mm] zu x=2 gehört [mm] $D_2(2/8)$ [/mm] usw.
Dann ergänzt du eben jeweils noch mit den Punkten [mm] $B_1$, $B_2$ [/mm] usw. zu Parallelogrammen.
Den Flächeninhalt würde ich mit Hilfe von Vektoren bestimmen.
Hoffe, dass dir das ein wenig weiterhilft.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 So 07.02.2010 | | Autor: | MCrack |
Danke für Deine Antwort.
Also würden z.B. die Punkte [mm] D_1(-1|5) [/mm] und [mm] D_2(2|8) [/mm] zusammen eine Seite eines Parallelogramms bilden (wenn man die beiden Punkte miteinander verbindet)
Und wie würde ich z.B. zu diesen Punkten die Punkte [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] bekommen?
In der Aufgabe steht ja: "Sie bilden zusammen mit den Punkten A(-1|0) und C(6|3) Parallelogramme [mm] AB_nCD_n."
[/mm]
Sind also dieses Punkte C und D "festgelegt" als eine Seite für alle Parallelogramme?
(Sry... falls diese Fragen dumm sind)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> Danke für Deine Antwort.
Gerne.
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> Also würden z.B. die Punkte [mm]D_1(-1|5)[/mm] und [mm]D_2(2|8)[/mm]
> zusammen eine Seite eines Parallelogramms bilden (wenn man
> die beiden Punkte miteinander verbindet)
Schön langsam, da hast du jetzt irgendwie zu viel ums Eck gedacht.
Fangen wir mal mit dem Punkt [mm] $D_1$ [/mm] an.
Den kannst du ja einzeichnen.
Dann siehst du die Punkte A, C und [mm] $D_1$ [/mm]
Zu diesen drei Punkten fehlt uns jetzt noch der Punkt [mm] $B_1$, [/mm] der diese drei Punkte zum Parallelogramm [mm] $AB_1CD_1$ [/mm] ergänzt. Den fehlenden Punkt [mm] $B_1$ [/mm] kannst du ja zunächst mal zeichnerisch bestimmen.
Ziehe eine Parallele zu [mm] $CD_1$ [/mm] durch A und eine Parallel zu [mm] $AD_1$ [/mm] durch C. Der Schnittpunkt ist der Punkt [mm] $B_1$
[/mm]
So, jetzt solltest du das Parallelogramm [mm] $AB_1CD_1$ [/mm] gezeichnet haben.
Zeichne jetzt den Punkt [mm] $D_2$ [/mm] ein und ergänze die Punkte A, C und [mm] $D_2$ [/mm] durch einen Punkt [mm] $B_2$ [/mm] ganz analog zu eben wiederum zu einem [mm] Parallelogramm$AB_2CD_2$
[/mm]
So jetzt klarer?
Und genau nach diesem Prinzip können da unendlich viele Parallelogramme entstehen, je nachdem welchen Wert du für x wählst. Denn das legt ja dann die Lage des Punktes [mm] $D_n$ [/mm] genau fest und somit auch die Lage von [mm] $B_n$.
[/mm]
>
> Und wie würde ich z.B. zu diesen Punkten die Punkte [mm]B_1[/mm]
> und [mm]B_2[/mm] bekommen?
>
> In der Aufgabe steht ja: "Sie bilden zusammen mit den
> Punkten A(-1|0) und C(6|3) Parallelogramme [mm]AB_nCD_n."[/mm]
>
> Sind also dieses Punkte C und D "festgelegt" als eine Seite
> für alle Parallelogramme?
>
> (Sry... falls diese Fragen dumm sind)
Meine ganz klare Meinung: Es gibt keine dummen Fragen!!! Also ganz klar kein Grund für ein sorry 
Dafür ist doch das Forum da. Und du sollst unbedingt nachfragen, wenn du etwas noch nicht verstehst. Also nur keine Hemmungen.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 08.02.2010 | | Autor: | MCrack |
danke. das mit der Zeichnung der Parallelogramme habe ich jetzt kapiert und ich hab sie auch schon gezeichnet.
bei der Aufgabe b) soll ich ja den Flächeninhalt des Parallelogramms berechnen. Dazu brauche ich die Grundseite [AC] des einen kongruenten Dreiecks und die Höhe.
Die Grundseite [AC] habe ich folgendermaßen ausgerechnet:
A(-1|0) ; C(6|3) ; xA=-1; xC=6; yA=0; yC=3
a=xC-xA=6+1=7; b=yC-yA=3-0=3; c²=a²+b²; c²=7²+3²=58; c~7,62cm
aber jetzt muss ich die Höhe des Dreiecks ausrechnen und da bin ich steckengeblieben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mo 08.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> aber jetzt muss ich die Höhe des Dreiecks ausrechnen und
> da bin ich steckengeblieben.
Was ist denn dein Vorwissen so? Sagt dir Skalarprodukt, [m]<*,*>[/m] etwas? Kennst du Sätze über Flächen von Dreieckn, wenn du die Inkel kennst? Es ist von da nicht mehr schwierig, wenn man einen Fundus an Sätzen hat. Sag mal, welche Sätze du so kennst und bentuzen darfst - denn mit wenig könnte es schwer werden.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Mo 08.02.2010 | | Autor: | MCrack |
ich kenne den Satz des Pythagoras, den Sinussatz und den Kosinussatz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Di 09.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> ich kenne den Satz des Pythagoras, den Sinussatz und den
> Kosinussatz
Ah, gut. Dann berechne die Länge von CD, bestimme den Winkel (mit SKP) und dann ergibt sich der Wert mit dem Sinussatz.
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die gesuchte Höhe ist Teil einer Geraden, die durch D geht und auf C senkrecht steht.
Wenn eine Gerade einen Anstieg m hat, so hat die dazu senkrechte Gerade den Anstieg -1/m (bekannt?), also musst du nur den Anstieg m von AC ermitteln und dann die Gleichung einer Geraden aufstellen, die durch D geht und den Anstieg -1/m hat.
Diese Gerade schneidet AC im Fußpunkt [mm] H_D [/mm] der gesuchten Höhe. Der Abstand von D zu [mm] H_D [/mm] ist dann die gesuchte Höhe.
Gruß Abakus
PS: Es gibt noch einen leichteren Weg, den Inhalt des Parallelogramms zu bestimmen.
Zeichne duch den "höchsten" und den "tiefsten" Eckpunkt jeweils eine Parallele zur x-Achse und durch den linken und den rechten Eckpunkt jeweils eine Parallele zur y-Achse.
Du erhältst ein Rechteck, welches das Parallelogramm umfasst.
Es genügt, die Rechteckfläche zu berechnen und davon die Flächen der vier rechtwinkligen Dreiecke zu subtrahieren, die im Rechteck liegen, aber nicht mit zum Parallelogramm gehören.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Di 09.02.2010 | | Autor: | glie |
Du könntest den Flächeninhalt eines Parallelogramms auch mit Hilfe der aufspannenden Vektoren und der Determinante berechnen.
Gruß Glie
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