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| Aufgabe | | Die Punkte O(0/0), P(5/0), Q(5/f(5)), R(u/f(u)) und S(0/f(0)) des Graphen von f mit [mm] f(x)=-0,05x^3+x+4; [/mm] 0 kleinergleich x kleinergleich 5, bilden ein Fünfeck. Für welches u wird sein Flächeninhalt maximal? |
Habt ihr einen Ansatz für dieses Problem, auf dem man aufbauen kann?
Das wär gut, vielen Dank schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 So 24.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Überleg Dir mal, was für ein Viereck die Punkte O, P, Q und S ergeben. Von einem (oder zumindest diesem) Viereck sollte der Flächeninhalt leicht auszurechnen sein. Jetzt kommt der Punkt R(u) dazu. Liegt er oberhalb der Geraden [mm] $\overline{SQ}$, [/mm] so muss der Flächeninhalt des Dreiecks [mm] $\Delta [/mm] SQR$ zum Flächeninhalt hinzuaddiert werden, sonst abgezogen. Den Flächeninhalt eines Dreiecks solltest Du auch rausbekommen können.
Jetzt hast Du eine Funktion der Form [mm] $A_{\text{Fünfeck}}(u) [/mm] = [mm] A_{\text{Viereck}} [/mm] + [mm] A_{\Delta SQR}(u)$, [/mm] die kannst Du nach $u$ differenzieren und bekommst so die Extremstellen des Flächeninhalts.
Hilft Dir das weiter?
Gruß,
AT-Colt
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Hallo!
Zwei Alternativen wären doch möglich:
I) Zerlegung in Trapeze
2) Zerlegung in Dreiecke.
Mehr wird nicht verraten.
Gruß
mathemak
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