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| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm] e^x [/mm] und [mm] g(x)=e^1-x [/mm] . Diese begrenzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden senkrechten Geraden x= -1 und x=1 ein Flächenstück. Berechnen sie seinen Flächeninhalt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also wir haben diese Aufgabe als "Selbststudium" auf aber ich komme einfach nicht weiter.
Ich habe jetzt schon mit den bestimmten Integralen von -1 bis 0 und 0 bis -1 gerechnet. Bekomme dafür einmal 0,6 und einmal 0,865 was dann ja 0,265 ergibt. Aber das ist doch nicht richtig oder ?
Könntet ihr mir bitte helfen ??
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> Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm]e^x[/mm] und [mm]g(x)=e^1-x[/mm] .
> Diese begrenzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden
> senkrechten Geraden x= -1 und x=1 ein Flächenstück.
> Berechnen sie seinen Flächeninhalt.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Also wir haben diese Aufgabe als "Selbststudium" auf aber
> ich komme einfach nicht weiter.
> Ich habe jetzt schon mit den bestimmten Integralen von -1
> bis 0 und 0 bis -1 gerechnet. Bekomme dafür einmal 0,6 und
> einmal 0,865 was dann ja 0,265 ergibt. Aber das ist doch
> nicht richtig oder ?
> Könntet ihr mir bitte helfen ??
Deine Funktionen sollen bestimmt [mm] $e^x$ [/mm] und [mm] $e^{1-x}$ [/mm] sein, korrekt? Dann hast du ein Gebilde, dessen Schnittpunkt ca. bei 0,5 liegt (habe ich jetzt nur graphisch ausgewertet), dessen Flächeninhalt also mit den Integralen von -1 bis zum SP für [mm] e^x [/mm] und von 0,5 bis 1 für [mm] e^{1-x} [/mm] ist.
Wenn denn deine Funktion [mm] e^{1-x} [/mm] sein soll, so wie du es angegeben hast, wäre es nur eine Gerade!
Dein Ergebnis würde auch nicht mit meinem SP übereinstimmen, wieso berechnest du von -1 bis 0. Hast du dort einen Schnittpunkt der beiden gegebenen Funktionen? Also sag mir erstmal die richtige zweite FUnktion ;)
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Ja genau so wie du es geschrieben hast sollen die funktionene sein.
Aber könntest du mir bitte sagen, wie ich genau vorgehen muss ?
Irgendwie steige ich da nicht ganz hinter.
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Ok dann ist dein Vorgehen völlig falsch ;)
Also du hast zwei Funktionen gegeben und der Flächeninhalt ist dir erstmal graphisch bekannt, korrekt? Ich meine, du kannst beides Zeichnen und dir anhand dieser Skizze klarmachen, welcher Flächeninhalt gemeint ist? Es ist kein Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen. Du musst also, wie du vielleicht schon richtig vorgehen wolltest, das Integral in zwei Teilintegrale zerlegen. Male dir bitte beide Funktionen für den Bereich I[-1,1] und sage mir, wo deiner Meinung nach ein sinnvoller Schnitt der Integrale wäre. Bei 0 bestimmt nicht, wieso? Was kannst du dem Graphen entnehmen? Wieso habe ich den Schnittpunkt von [mm] e^x [/mm] und [mm] e^{1-x} [/mm] vorgeschalgen? Wenn du soweit bist, ist der Rest nur noch Kinderspiel.
Nachtrag: Schau dir, wenn du noch Probleme hast, meine Zeichnung im Anhang an, aber bitte erst, nachdem du selbst eine Skizze entworfen hast!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Also ich habe jetzt nur eine Skizze . da hab ich nen schnittpunkt der beiden funktionene so ungefähr bei 1 weil ja [mm] e^x [/mm] durch eins geht und die andere auch. Die Fläche darunter muss dann ja berechnet werden oder ? Um die richtigen werte herauszubekommen muss ich eine wertetabelle machen nicht wahr ?
Weil sonst komm ich ja auf keinen korrekten schnittpunkt ?!
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> Also ich habe jetzt nur eine Skizze . da hab ich nen
> schnittpunkt der beiden funktionene so ungefähr bei 1 weil
> ja [mm]e^x[/mm] durch eins geht und die andere auch. Die Fläche
> darunter muss dann ja berechnet werden oder ? Um die
> richtigen werte herauszubekommen muss ich eine wertetabelle
> machen nicht wahr ?
> Weil sonst komm ich ja auf keinen korrekten schnittpunkt ?!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") wieso eins? Der SP von beiden liegt nicht bei x=1. Oder meinst du y=1? Das wäre für [mm] e^x [/mm] bei x=0 der Fall, aber nicht für [mm] e^{1-x}, [/mm] die geht niemals durch 1. Schau dir mal meine geplottete Funktion an, du solltest durch deine Zeichnung eher auf [mm] $x_s=0,5$ [/mm] kommen!
Du solltest aber wissen, wie man einen SP berechnet, oder?! Durch gleichsetzen der Funktionen, also löse:
[mm] $e^x=e^{1-x}$ [/mm] Einfach die Umkehrfunktion, also den ln, anwenden und alles schlimme kürzt sich weg. Danach hast du noch dastehen
$x=1-x$ und schon hast du meinen SP.
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Ja ich denke das bekomme ich dann hin.
Ich weiß nicht wirklich wie ich weiter vorgehen soll...:s
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??? Wie kann das eine Hausaufgabe sein, wenn du nicht die kleinsten Grundlagen beherrscht? Du hast einen SP berechnet, du weißt also wo sich die Funktionen schneiden. Ich habe dir bereits in 2 Beiträgen das Vorgehen gepostet, mehr werde ich nicht tun. Du hast alles. Nimm meine Skizze, denn deine muss ja falsch sein, wenn du als SP 1 vorgeschlagen hast. Anhand meiner Skizze und dem berechneten SP sollte jetzt alles klar sein. Zwei Integrale von -1 bis SP und SP bis 1 für die entsprechenden Funktion. Im Grunde berechnest du doch einfach getrennt den linken Teil und den rechten Teil deiner Gesamtfläche!
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Das verstehe ich ja. Aber welche Funktion soll ich jetzt nehmen ?!
Für das Integral brauch ich ja eine Fukntion. Muss ich da mit [mm] e^x [/mm] oder mit e^ 1-x rechnen ?
Tut mir leid.
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Ja das wirst du doch noch selbst ausrechnen können! Meine Güte, die Funktionen schneiden sich doch erst ÜBERHALB des SP. Du hast von -1 bis zum Schnittpunkt doch nur [mm] e^x! [/mm] Was willst du denn da die andere Funktion nehmen? Weißt du überhaupt, was du mit dem Integral berechnest? Doch die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen. Also wenn du die Fläche berechnen sollst, die von den beiden Parallelen zur y-Achse sowie von den Funktionen gebildet wird, dann mal dir das halt mal grün an! Dann sollte doch alles klar sein, oder? ;)
Alles nicht schlimm nur ist es deine Hausarbeit und nicht meine und so wie du dich im Moment schwertust, hast du nicht einmal die Grundsätze der Integralrechnung verstanden und dann solltest du dir auf jeden Fall die Aufgabe nochmal gründlich hinmalen, ehe du weitere Fragen stellst ;)
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Aaaahhh ;D Okay jetzt hab ichs kapiert. :D
Tut mir leid, echt ...:D
Ich schreib dir gleich mal die werte ?!
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Also für -1 bis SP hab ich jetzt 1,28
und für SP bis 1 hab ich 1,07 , richtig ?
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> Also für -1 bis SP hab ich jetzt 1,28
> und für SP bis 1 hab ich 1,07 , richtig ?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") gut gemacht ;) Das kann auch dein TR sehr gut rechnen, wenn du den Casio fx-991 hast, der hat oben links ne Integraltaste, ne? ;)
Dein zweiter Wert ist aber falsch, der muss 0,6487 lauten!
F(x) für [mm] e^{1-x} [/mm] ist ja [mm] -e^{1-x}, [/mm] richtig? Und die Werte eingesetzt ergibt eben 0,65 und nicht 1,07.
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Ich komme aber irgendwie nur auf -0,65 ... ich weiß nicht wo der fehler ist.
Ich hab das genau so eingesetzt wie's muss . :S
Hast du ne ahnung woran das liegt ?
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Ah okay hab schon ^^ aus - und - wird ja bekanntlich + ^^
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Und jetzt muss ich das nur noch subtrahieren ?
Und dann ists fertig ?
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Hallo, du hast zwei Teilflächen berechnet, suchst die gesamte Fläche, also ist zu .... schaue dir noch einmal die Skizze an, Steffi
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Haha okay. ^^ Also muss ich addieren ?!
Wie dumm von mir.
Aber dann ist die Aufgabe ja gelöst ?
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Für meine Nerven hoffe ich es sehr...;) Also ja, natürlich musst du sie addieren, du berechnest ja GETRENNTE Integrale und damit getrennte Flächen, gesucht ist aber die Fläche unter BEIDEN Kurven, also addieren! Subtrahieren musst du z.B. bei Flächen, die ZWISCHEn zwei Kurven sind. Berechne den Flächeninhalt unter der Funktion, die "höher" verläuft und ziehe dann den Flächeninhalt der Funktion ab, die "tiefer" verläuft und du erhälst den Flächeninhalt zwischen beiden Funktionen. (z.B: schön zu rechnen für [mm] x^2-1 [/mm] und [mm] -x^2+1. [/mm]
Aber das nur am Rande, addiere die beiden Ergebnisse, schreib es schön auf, mach dir alles klar und gibs ab :p
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Tut mir leid das ich deine Nerven so strapaziert habe. :D
Aber wir habens ja jetzt ( endlich) :D
Dankeee :)
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