Flächenberechnung mit Gauß < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Benutzen Sie den Satz von Gauß um den Flächeninhalt der von folgender Kurve berandeten Fläche:
c(t) = (cos³(t), b*sin³(t)), 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2*\pi [/mm] |
Die Rechnung selbst bereitet bestimmt wenig Probleme, ich kann nur aus meinen Aufzeichnungen nicht herauslesen, wie genau ich nun die Satz von Gauss für die Berechnung der Fläche verwenden kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei B der von der kurve c umrandete Bereich. Mit geeigneter Wahl von f im Gaußschen Integralsatz (welche Wahl wird das wohl sein ??) ergibt sich für den Inhalt |B| von B:
|B| = [mm] \integral_{B}^{}{d(x,y)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\integral_{c}^{}{(xdy-ydx)}
[/mm]
FRED
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Ich kann dir noch nicht ganz folgen. Für f müsste ich doch c einsetzen, aber was mache ich dann mit
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{c}^{}{(xdy-ydx)} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich kann dir noch nicht ganz folgen. Für f müsste ich doch
> c einsetzen,
Wie kommst Du denn darauf ???????????????
>aber was mache ich dann mit
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{c}^{}{(xdy-ydx)}[/mm] ?
Berechne dieses Kurvenintegral !!!
FRED
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