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Flächenberechnung: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:26 Sa 12.03.2005
Autor: meisterpit

Hallo!

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen [mm] f_t (x)=\bruch{1}{2}*(x+3)*e^{-tx} [/mm]
und [mm] g(x)=\bruch{1}{2}*x*e^{-x} [/mm]

Berechnen sie die ins unedliche reichende Fläche die von der y-achse, g(x) und [mm] F_t (X) [/mm] (für t=1) im ersten Quadranten eingeschlossen wird.

Ich scheitere bereits beim Bilden der Stammfunktion und würde mich von daher über ausgiebige Erläuterungen freuen.
        
Bezug
Flächenberechnung: Hinweis: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Sa 12.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Meisterpit,

[willkommenmr] !!


[mm]f_t (x)=\bruch{1}{2}*(x+3)*e^{-tx}[/mm]

Hier zunächst die Klammer ausmultiplizieren:
[mm] $f_t [/mm] (x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(x+3)*e^{-tx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x*e^{-tx} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}*e^{-tx}$ [/mm]

Der rechte Term sollte ja nicht unbedingt das Problem sein, oder?

Für den linken Term mußt Du mit dem Verfahren der MBpartiellen Integration arbeiten:

[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u' * v \ dx} \ = \ u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u * v' \ dx}$

mit:

$u' \ = \ [mm] e^{-tx}$ $\Rightarrow$ [/mm]   $u \ = \ ...$

$v \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v' \ = \ ...$


Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar

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