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| Aufgabe | | Durch die Punkte P(-1;f(-1)) und Q(3;f(3)) einer Normalparabel (Graph der Funktion f mit f(x)= [mm] x^{2}) [/mm] wird eine Sehne gezeichnet. Die Parabel und die Sehne schließem eine Fläche en. Berechnen Sie den Flächeninhalt! |
Hi!
Bei dieser Aufgabe bin ich nur halb ratlos... wie komm ich auf die Grenzwerte und wie auf die Funktionsgleichungen, die ich für die Flächenberechnung brauch?
danke im Voraus ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme mit f(x)=x² zuerst mal die y-Koordinaten der Punkte [mm] P(\green{-1}/(-1)²)=(-1/1) [/mm] und [mm] Q(\blue{3}/3²)=(3/9)
[/mm]
Hast du diese, kannst du die Sehne berechnen.
(Gerade der Form s(x)=mn+n.)
Berechne dazu mal zuerst m.
[mm] m=\bruch{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\bruch{9-1}{3-(-1)}=...
[/mm]
Hast du das, kannst du das n bestimmen, indem du einen der Punkte und die eben Berechnete Steigung m in y=mx+n einsetzt.
Hast du dann die Gerade s, musst du noch prüfen, ob zwischen den beiden Schnittpunkten P und Q die Gerade s oder die Parabel p(x)=x² grösser ist. Hier ist s(x)>p(x)
Dann berechne mal das Integral
[mm] \integral_{\green{-1}}^{\blue{3}}(s(x)-p(x))dx=...
[/mm]
Marius
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