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| Aufgabe | Für jeden Wert t mit [mm] t\in\IR [/mm] gibt es zu f von t(x)=(x-t)² eine Parabel , die Zusammen mit den Geraden x=0 und x=6 und der x-Achse eine Fläche einschließt.
Für welchen Wert von t ist diese Fläche am kleinsten?
Welchen Inhalt hat Sie in diesem Fall? |
Hallo!
Ich bin total am Verzweifeln.
Komme jetzt mit meiner Aufgabe nicht mehr weiter, habe aber schon einen Lösungsansatz gefunden.
Meine Lösung:
Nullstellen können nur Oberhalb der x-Achse liegen und in einem Intervall von 0 bis 6.
[mm] A=\integral_{0}^{6}{(x²-2tx+t²) dx}=A(x)
[/mm]
Wie kann ich jetzt Weiterrechnen weil ich ja 2 Variablen habe (x,t) ?
DANKE IM VORRAUS!!
Lg Isa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Hippy |
Aloha,
Dein Ansatz ist so schon richtig, du musst nur das ganze Moped über x integrieren. Dann müsste die Fläche in abhängigkeit von t herrauskommen. Damit diese dann minimal wird, musst du die Extrema bestimmen d.h.: die Ableitung der Fläche muss gleich 0 sein und damit das ganze dann minimal ist muss die 2. Ableitung kleiner null sein. So solltest du dein gesuchtes t rausbekommen, ich hoffe es hat dir weitergeholfen.
mfg Hippy
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