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Fläche zw. 2 Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 So 16.03.2008
Autor: Markus110

Aufgabe
Geg. ist die Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{6} x(x-8)^2[/mm]  und die Gerade g durch y=2x+8

Die Gerade g und f(x) begrenzen eine Fläche vollständig. Ermitteln sie deren Inhalt.

[winken] Hallo Zusammen!

Ich weiß aus der Aufgabe davor, dass die Gerade eine Tangente an der Funktion f(x) ist und diese im Punkt (2;12) tangiert.
Nun g(x)=f(x) bestimmen um die Schnittpunkte zu berechnen. Durch umformen von f(x) komme ich auf:

[mm] \bruch{1}{6}x^3 -\bruch{8}{3}x^2 [/mm]  + [mm] \bruch{32}{3}x [/mm]

Das mit g gleichgesetzt [mm] \bruch{1}{6}x^3 -\bruch{8}{3}x^2 [/mm]  + [mm] \bruch{32}{3}x [/mm]  = 2x +8   ; dann 2x+8 nch links gebracht=

[mm] \bruch{1}{6}x^3 -\bruch{8}{3}x^2 [/mm]  + [mm] \bruch{26}{3}x [/mm]  -8 = 0


ein schnittpunkt wäre x=2, dass wäre mein Ansatzpunkt für die Polynomdivision, also (x-2). Aber für diese Aufgabe gibt es nur 2 Punkte, da muss es noch einen anderen Weg + einfacheren Weg geben. Die Relation der Punkte würde sonst nicht zu den anderen Aufgaben passen. Oder ist dass schon der richtige Weg? Werde erstmal kurz Kaffeepause machen, bin [verwirrt].

Danke schonmal für Eure Mühe + LG Markus
        
Bezug
Fläche zw. 2 Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 So 16.03.2008
Autor: abakus


> Geg. ist die Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{6} x(x-8)^2[/mm]  und die
> Gerade g durch y=2x+8
>  
> Die Gerade g und f(x) begrenzen eine Fläche vollständig.
> Ermitteln sie deren Inhalt.
>  [winken] Hallo Zusammen!
>  
> Ich weiß aus der Aufgabe davor, dass die Gerade eine
> Tangente an der Funktion f(x) ist und diese im Punkt (2;12)
> tangiert.
>  Nun g(x)=f(x) bestimmen um die Schnittpunkte zu berechnen.
> Durch umformen von f(x) komme ich auf:
>  
> [mm]\bruch{1}{6}x^3 -\bruch{8}{3}x^2[/mm]  + [mm]\bruch{32}{3}x[/mm]
>
> Das mit g gleichgesetzt [mm]\bruch{1}{6}x^3 -\bruch{8}{3}x^2[/mm]  
> + [mm]\bruch{32}{3}x[/mm]  = 2x +8   ; dann 2x+8 nch links
> gebracht=
>  
> [mm]\bruch{1}{6}x^3 -\bruch{8}{3}x^2[/mm]  + [mm]\bruch{26}{3}x[/mm]  -8 =
> 0
>  
>
> ein schnittpunkt wäre x=2, dass wäre mein Ansatzpunkt für
> die Polynomdivision, also (x-2). Aber für diese Aufgabe
> gibt es nur 2 Punkte, da muss es noch einen anderen Weg +
> einfacheren Weg geben. Die Relation der Punkte würde sonst
> nicht zu den anderen Aufgaben passen. Oder ist dass schon
> der richtige Weg? Werde erstmal kurz Kaffeepause machen,
> bin [verwirrt].
>  
> Danke schonmal für Eure Mühe + LG Markus

Hallo,
rechnerisch gibt es nichts einfacheres, Gleichung dritten Grades bleibt Gleichung dritten Grades.
Ist euch eventuell erlaubt, den Schnittpunkt auf grafischem Weg zu bestimmen?
Viele Grüße
Abakus


Bezug
                
Bezug
Fläche zw. 2 Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 So 16.03.2008
Autor: Markus110

Aufgabe
Geeigneter Taschenrechner

Danke für die schnelle Antwort!

Ja, bei "Ermitteln Sie", dürfen wir einen Grafikfähigen Taschenrechner ohne Computer-Algebra-System verwenden (Sorry, hab nur die Hälfte erwähnt). Da werde ich mir wohl mal einen besorgen müssen....Kennst Du vieleicht einen der diesen Kriterien entspricht und einfach zu bedienen wäre?
Falls notwendig bitte Umfrage daraus machen. Danke.

LG Markus
Bezug
                        
Bezug
Fläche zw. 2 Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 16.03.2008
Autor: abakus


> Geeigneter Taschenrechner
>  Danke für die schnelle Antwort!
>  
> Ja, bei "Ermitteln Sie", dürfen wir einen Grafikfähigen
> Taschenrechner ohne Computer-Algebra-System verwenden
> (Sorry, hab nur die Hälfte erwähnt). Da werde ich mir wohl
> mal einen besorgen müssen....Kennst Du vieleicht einen der
> diesen Kriterien entspricht und einfach zu bedienen wäre?
>  Falls notwendig bitte Umfrage daraus machen. Danke.
>  
> LG Markus

Hallo Markus,
die Auswahl des Modells ist immer eine Glaubensfrage (Casio oder TI).
Ich habe den Casio CFX 9850, Preis ca. 60 bis 70 €.
Ich halte ihn für absolut ausreichend. Ob sich die Anschaffung eines besseren und teureren Geräts überhaupt lohnt, ist eine wichtige Frage (und hängt vor allem davon ab, was du später studierst). In vielen Studiengängen wird von den Unis die Verwendung von Grafikrechnern untersagt. Informiere dich auch mal in die Richtung.
Gruß Abakus
Bezug
                                
Bezug
Fläche zw. 2 Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:45 So 16.03.2008
Autor: Markus110

Hi Abakus !

Danke für die schnelle Antwort. Habe gerade auf ebay den "Casio Grafikrechner fx 9750G Plus" sehr günstig erworben. Im Vergleich ist er dem von Dir empfohlenen ebenbürtig. Bei Kindern im Haushalt ist es dann Gott-sei-Dank kein Problem den Rechner einfach weiterzureichen, wenn er nicht mehr gebraucht wird ;-).

Schönen Sonntag noch und vielen Dank. LG Markus
Bezug
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