Fläche unter Funktionsgraphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie a>0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebenen Inhalt A hat.
a) f(x) = -2+2a²
g(x)= x²
A = 72 |
Hallo ihr Mathe Sensei,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und benötige eine kleine Hilfestellung
1. Integrationsgrenzen bestimmen
Bedingung:
f(x) = g(x)
2a²-2x = x²
2x²-2a² = 0
2x² = 2a²
x² = a²
x = a
[mm] x_{1}= [/mm] a [mm] x_{2}=-a
[/mm]
Berechnung der Fläche in Abhängigkeit zu a
[mm] A_{(a)}= \integral_{-a}^{a}({f(x)-g(x)) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{-a}^{a} [/mm] (2x²-2a²) dx
= [mm] [\bruch{2}{3}x^{3}-2a^{2}x]
[/mm]
[mm] A_{(a)}= \bruch{2}{3}a^{3}-2a^{3}-\bruch{2}{3}a^{3}+2a^{3}
[/mm]
= 0
Das kann ja alles so nicht stimmen. Könnt ihr mir bitte aufzeigen, wo mein Denkfehler liegt?
-Staytuned
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Di 02.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Bestimmen Sie a>0 so, dass die von den Graphen der
> Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebenen
> Inhalt A hat.
>
> a) f(x) = -2+2a²
> g(x)= x²
> A = 72
> Hallo ihr Mathe Sensei,
Huhu,
>
> ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und benötige eine
> kleine Hilfestellung
>
> 1. Integrationsgrenzen bestimmen
>
> Bedingung:
>
> f(x) = g(x)
> 2a²-2x = x²
Was hier links steht, stimmt nicht mit dem $f$ ueberein, das weiter oben steht (=> einmal ueberpruefen, bitte!)
> 2x²-2a² = 0
Egal, wie $f$ nun aussieht: Wenn du [mm] $x^2$ [/mm] nach links bringst, kommt links 'was anderes raus.
> 2x² = 2a²
> x² = a²
> x = a
>
> [mm]x_{1}=[/mm] a [mm]x_{2}=-a[/mm]
>
> Berechnung der Fläche in Abhängigkeit zu a
>
> [mm]A_{(a)}= \integral_{-a}^{a}({f(x)-g(x)) dx}[/mm]
>
>
> = [mm]\integral_{-a}^{a}[/mm] (2x²-2a²) dx
Wie oben: Der Term kann so nicht stimmen!
>
> = [mm][\bruch{2}{3}x^{3}-2a^{2}x][/mm]
>
>
> [mm]A_{(a)}= \bruch{2}{3}a^{3}-2a^{3}-\bruch{2}{3}a^{3}+2a^{3}[/mm]
>
>
> = 0
>
> Das kann ja alles so nicht stimmen. Könnt ihr mir bitte
> aufzeigen, wo mein Denkfehler liegt?
>
>
> -Staytuned
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Gruss,
Chris
P.S.: Wenn man mit "Sensei" angesprochen wird, darf man dann mit "Padawan" antworten!? :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:56 Mi 03.05.2017 | | Autor: | X3nion |
> P.S.: Wenn man mit "Sensei" angesprochen wird, darf man
> dann mit "Padawan" antworten!? :D
Da kann ich mir einen Spruch nicht verkneifen:
"Du noch viel lernen musst, junger Padawan" ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
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