Fläche unter-/oberhalb x-Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Di 14.02.2012 | | Autor: | RaRa |
| Aufgabe | a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $f(x) = 2 [mm] x^3 -\frac{1}{2} x^2 [/mm] + 6 x – 16$ im Intervall $[-1,5;2,5]$ mithilfe einer Wertetabelle.
b) Die Gerade mit der Funktionsgleichung $y=-x+12$ schneidet den Graphen von $f(x)$ im Punkt $(2/10)$ . Prüfen Sie dies nach.
c) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von der y-Achse, dem Graphen der
Funktion $f(x)$ und der Geraden $y=-x+12$ eingeschlossen wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe ein Frage zu Teilaufgabe c). Da sich ein Teil der Fläche oberhalb und ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse befindet, muss ich die Gesamtfläche in geeignete Einzelteile aufteilen, diese anschließend berechnen und die Beträge addieren. Meine Aufteilung sieht man im Anhang (Skizze nur qualitativ, da sonst eine der Flächen schlecht erkennbar).
Ich kann in diesem Fall ja nicht einfach [mm] $\integral_{0}^{2}{(g(x)-f(x)) dx}$ [/mm] berechnen, weil ansosten der untere Teil negativ in die Gesamtfläche eingeht und das Ergebnis deswegen nicht stimmt.
Prinzipiell ist mir der Lösungsweg klar, jedoch habe ich Probleme mit den Nullstellen. Diese sind (mit einem geeigneten Applet) berechnet -1,4575244588657332 und zwei komplexe Nullstellen, letztere daher für diese Aufgabe (Schulstoff) nicht relevant.
Daher kann man doch die Nullstelle nicht mit herkömmlichen Methoden berechnen (also Raten plus Polynomdivision oder ähnliches).
Meiner Meinung nach benötige ich diese Nullstelle aber zum Lösen der Aufgabe. Habe ich jetzt einen totalen Denkfehler (andere Flächeneinteilung o. ä.) oder ist diese Aufgabe im Rahmen des Schulstoffes nicht lösbar?
Vielen Dank im Voraus für eure Unterstützung!
VG RaRa
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion [mm]f(x) = 2 x^3 -\frac{1}{2} x^2 + 6 x – 16[/mm]
> im Intervall [mm][-1,5;2,5][/mm] mithilfe einer Wertetabelle.
> b) Die Gerade mit der Funktionsgleichung [mm]y=-x+12[/mm]
> schneidet den Graphen von [mm]f(x)[/mm] im Punkt [mm](2/10)[/mm] . Prüfen
> Sie dies nach.
> c) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von der
> y-Achse, dem Graphen der
> Funktion [mm]f(x)[/mm] und der Geraden [mm]y=-x+12[/mm] eingeschlossen
> wird.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich habe ein Frage zu Teilaufgabe c). Da sich ein
> Teil der Fläche oberhalb und ein Teil der Fläche
> unterhalb der x-Achse befindet, muss ich die Gesamtfläche
> in geeignete Einzelteile aufteilen, diese anschließend
> berechnen und die Beträge addieren. Meine Aufteilung sieht
> man im Anhang (Skizze nur qualitativ, da sonst eine der
> Flächen schlecht erkennbar).
> Ich kann in diesem Fall ja nicht einfach
> [mm]\integral_{0}^{2}{(g(x)-f(x)) dx}[/mm] berechnen, weil ansosten
> der untere Teil negativ in die Gesamtfläche eingeht und
> das Ergebnis deswegen nicht stimmt.
Nein. Die Berechnung erfolgt mittels des Integrals, das du angegeben hast.
Es geht kein Teil negativ in die Gesamtfläche ein, denn dich interessiert ja die Differenz von g und f für die Flächeninhaltsberechnung und nicht der absolute Funktionswert von $f$, und im Intervall [0,2] ist stets
$g(x) [mm] \ge [/mm] f(x)$,
also auch
$g(x)- f(x) [mm] \ge [/mm] 0$.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Di 14.02.2012 | | Autor: | RaRa |
Ah ok, ja klar, ich muss ja die resultierende Funktion $g(x)- f(x)$ betrachten, die hat im gesuchten Bereich keine Nullstellen ($ g(x)- f(x) [mm] \ge [/mm] 0 $) und daher kann man doch einfach integrieren.
Danke für den anscheinend dringend nötigen virtuellen Klaps auf den Hinterkopf 
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