Fläche eines Dreiecks! < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 28.01.2007 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | Der Ursprung, der Punkt [mm] Q(u|p_{6}(u)) [/mm] und der Punkt [mm] R(u|x_{6}(u)) [/mm] sind für 0 < u < 6 die Eckpunkte eines Dreiecks.
Wie groß kann der Flächeninhalt des Dreiecks maximal sein?
[mm] p_{6}(x) [/mm] = [mm] -4x(\bruch{x}{t} [/mm] - 1) , x [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] f_{6}(x) [/mm] = [mm] 3x(\bruch{x}{t} [/mm] - 1)² , x [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo,
ich hab echt keine Ahnung wie das gehen soll !
Ich weiß aus der Formelsammlung, dass man die Fläche mit der Formel : A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a * [mm] h_{a} [/mm] , aber damit kann ich wirklich nichts anfangen.
Bräuchte dringend Hilfe.
Danke
MFG
Sypher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Sypher!
Zum einen erscheinen mir in Deiner geposteten Aufgabenstellung so einige Ungereimtheiten ...
Soll das nicht [mm]R \ \left( \ u \ | \ \red{f}_{6}(u) \ \right)[/mm] heißen? Außerdem ist mir hier gerade nicht klar, ob das für den speziellen Fall $t \ = \ 6$ oder für allgemeines $t_$ gelöst werden soll.
Als ersten Lösungsansatz solltest Du Dir die beiden Funktion in ein Koordinatenkreuz einzeichnen und dazu ein entsprechendes Dreieck.
Daraus sollte man dann auch eine Grundseite $a_$ mit zugehöriger Höhe [mm] $h_a$ [/mm] erkennbar sein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Oh, das tut mir jetzt leid, ich meinte natürlich $ R \ [mm] \left( \ u \ | \ \red{f}_{6}(u) \ \right) [/mm] $
Somit bezieht es sich nur auf t = 6 !
Ich habe bereichts beide Graphen in ein Koordinaten-System gezeichnet, doch das bringt mich auch nicht weiter, genauso wenig die Formel für die Berechung eines beliebigen Dreiecks.
Danke
MFG
Sypher
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Hallo Sypher!
Siehe doch mal unten in riwe's Zeichnung. Die Grundseite $a_$ des gesuchten Dreieckes besteht doch aus der Strecke [mm] $\overline{B_1C_1}$ [/mm] . Die zugehörige Höhe [mm] $h_a$ [/mm] wird nun gebildet durch die strecke [mm] $\overline{AH} [/mm] \ = \ [mm] \overline{OH}$ [/mm] .
Setze hier nun die entsprechenden Funktiosnterme bzw. $u_$ ein ... und Du hast Deine Zielfunktion $A(u)_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Mo 29.01.2007 | | Autor: | riwe |
addiere die flächen der beiden rechtwinkeligen dreiecke ober- und unterhalb der x-achse.
das gelbe gesamtdreieck symbolisiert das optimum
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Di 30.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Erst mal danke für eure Bemühungen!
Das Problem hat sich erledigt, hatte nur einen dummen Denkfehler : /
Die Aufgabe ist gar kein Problem mehr..
Ausserdem stimmt die Zeichnung nicht, denn bei [mm] f_{6}(x) [/mm] ist noch ein Quadrat bei der Klammer, falls es noch nicht bemerkt wurde ^^
Also danke nochmals,
MFG
Sypher
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