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Seiten eines Dreiecks: [mm]a_1= \vektor{-1\\1\\0},
a_2= \vektor{0\\1\\1}[/mm]
a) Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks mit Hilfe einer geeigneten Determinante.
Guten Abend,
die Frage ist in keinem anderen Forum gestellt worden.
Mit dem Kreuzprodukt:
[mm]1/2 * \vmat{\vektor{-1\\1\\-1}x\vektor{0\\1\\1}} = 1/2 * \vmat{ 1 \\ 1 \\ -1 } = 1/2 * \sqrt{3} = 0.87
[/mm]
Das Ergebniss habe ich nochmal mit Geogebra geprüft und auch mithilfe der Projektion gecheckt.
Aber wie gehe ich vor wenn ich das ganze mit der Determinante mache?
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
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> Seiten eines Dreiecks: [mm]a_1= \vektor{-1\\1\\0},
a_2= \vektor{0\\1\\1}[/mm]
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> a) Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks mit Hilfe einer
> geeigneten Determinante.
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> Guten Abend,
> die Frage ist in keinem anderen Forum gestellt worden.
>
> Mit dem Kreuzprodukt:
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> [mm]1/2 * \vmat{\vektor{-1\\1\\-1}x\vektor{0\\1\\1}} = 1/2 * \vmat{ 1 \\ 1 \\ -1 } = 1/2 * \sqrt{3} = 0.87
[/mm]
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> Das Ergebniss habe ich nochmal mit Geogebra geprüft und
> auch mithilfe der Projektion gecheckt.
>
> Aber wie gehe ich vor wenn ich das ganze mit der
> Determinante mache?
Hallo,
wenn Du erkannt hast, daß
[mm] \bruch{1}{\sqrt{3}}*\vektor{1\\1\\-1} [/mm] orthogonal auf den beiden Vektoren steht und die Länge 1 hast, dann kannst Du die Dreiecksfläche mithilfe des Spatproduktes bekommen, also [mm] 0.5*|det\pmat{-1&0&\bruch{1}{\sqrt{3}}\\1&1&\bruch{1}{\sqrt{3}}\\-1&1&-\bruch{1}{\sqrt{3}}}| [/mm] berechnen.
Aber so vorteilhaft ist das ja nicht...
Ich glaube, daß die von Dir wissen wollen, daß
[mm] \vec{x}\times \vec{y}=det\pmat{\vec{e_1}&x_1&y_1\\\vec{e_2}&x_2&y_2\\\vec{e_3}&x_3&y_3}. [/mm] (formale Determinante)
LG Angela
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> Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
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Danke für die Hilfe.
Habe gerade nochmal in meinen Unterlagen geschaut:
Bin zur folgenden Lösung gekommen:
[mm]F= \frac{1}{2} * \sqrt { \vmat{\pmat{ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1&1 } * \pmat{ -1 & 0 \\ 1 & 1 \\0&1 }}} = \frac{1}{2} * \sqrt{\vmat{ 2 & 1 \\ 1 & 3 }} = \frac{1}{2} * \sqrt{3}[/mm]
Ich glaube das ist gemeint...
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> Danke für die Hilfe.
> Habe gerade nochmal in meinen Unterlagen geschaut:
Hallo,
das ist eine ausgezeichnete Idee!
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>
> Bin zur folgenden Lösung gekommen:
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> [mm]F= \frac{1}{2} * \sqrt { \vmat{\pmat{ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1&1 } * \pmat{ -1 & 0 \\ 1 & 1 \\0&1 }}} = \frac{1}{2} * \sqrt{\vmat{ 2 & 1 \\ 1 & 3 }} = \frac{1}{2} * \sqrt{3}[/mm]
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> Ich glaube das ist gemeint...
Oh, das kenne ich gar nicht.
Müßt' ich mal drüber nachdenken - morgen oder so.
Hat was mit dem Skalarprodukt zu tun.
LG Angela
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Das ist aus meinen Unterlagen.
Ist anscheinend ein Spezialfall.
Falls es dich interessiert:
[Externes Bild http://www.bild.me/bild.php?file=6823031Form.jpg]
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