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| Aufgabe | Es sei
[mm] S^{+}:= [/mm] {x ∈ [mm] \IR^3 [/mm] : [mm] x^2_{1} [/mm] + [mm] x^2_{2} [/mm] + [mm] x^2_{3} [/mm] = [mm] r^2, x_{3} [/mm] ≥ 0}
die nördliche Halbkugel fläche vom Radius r. Sie sei orientiert durch das Normalenfeld N = x. Weiter sei
f : [0, 1] → [mm] \IR^3, [/mm] t → [mm] (cos(2\pi [/mm] t), [mm] sin(2\pi [/mm] t), 0)
eine Parametrisierung für den Rand des Flächenstücks [mm] S^{+}. [/mm] Das Vektorfeld A sei gegeben durch
A(x) := [mm] (x_{2}, x_{1}(1 [/mm] − [mm] 2x_{3}), x_{1}x_{2}).
[/mm]
Berechnen Sie (ohne den Satz von Stokes)
[mm] a)\integral_{f} [/mm] (A.ds),
[mm] b)\integral_{f}S^+(rot(A).N)do. [/mm] |
Hallo;
habe folgende Aufgabe zu lösen; aber dafür finde ich leider kein Ansatz bzw Lösung kann mir jemand vielleicht helfen?
Danke
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Hallo,
> Es sei
> [mm]S^{+}:=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x ∈ [mm]\IR^3[/mm] : [mm]x^2_{1}[/mm] + [mm]x^2_{2}[/mm] + [mm]x^2_{3}[/mm] =
> [mm]r^2, x_{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
≥ 0}
> die nördliche Halbkugel fläche vom Radius r. Sie sei
> orientiert durch das Normalenfeld N = x. Weiter sei
> f : [0, 1] → [mm]\IR^3,[/mm] t → [mm](cos(2\pi[/mm] t),
> [mm]sin(2\pi[/mm] t), 0)
> eine Parametrisierung für den Rand des Flächenstücks
> [mm]S^{+}.[/mm] Das Vektorfeld A sei gegeben durch
> A(x) := [mm](x_{2}, x_{1}(1[/mm] − [mm]2x_{3}), x_{1}x_{2}).[/mm]
>
> Berechnen Sie (ohne den Satz von Stokes)
> [mm]a)\integral_{f}[/mm] (A.ds),
> [mm]b)\integral_{f}S^+(rot(A).N)do.[/mm]
> Hallo;
> habe folgende Aufgabe zu lösen; aber dafür finde ich
> leider kein Ansatz bzw Lösung kann mir jemand vielleicht
> helfen?
> Danke
was ist denn das problem? bei dieser aufgabe geht es eigentlich nicht darum ansaetze zu finden, sondern integrale auszurechnen. und zwar streng nach definition.
das erste integral (randintegral) ist ein kurvenintegral, in deinem skript steht bestimmt, wie man solche ausrechnet. ansonsten schau bei wikipedia.
das zweite ist ein flaechenintegral. Recherchiere, wie man solche berechnet. Sobald du versuchst, eigenstaendig die integrale auszurechnen, und irgendwo stecken bleibst, werden wir dir gerne weiterhelfen. Aber zeige erstmal deine eigenen ansaetze.
gruss
matthias
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