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Fläche 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Sa 19.01.2013
Autor: georgi84

Hallo ich habe ein Problem und zwar habe ich eine Fläche die mit einer Gleichung gegeben ist, die wie folgt anfängt:
[mm] $2x^2+2y^2+6xy$ [/mm]
Das würde ja die Matrix
[mm] $A=\pmat{ 2 & 3&0 \\ 3&2&0 \\ 0&0&0 }$ [/mm]
ergeben oder?
Allerdings ist es schwierig dort die Eigenwerte zu berechnen.
Wie gehe ich da vor um die Normalform zu bekommen?

        
Bezug
Fläche 2. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Sa 19.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo ich habe ein Problem und zwar habe ich eine Fläche
> die mit einer Gleichung gegeben ist, die wie folgt
> anfängt:
>  [mm]2x^2+2y^2+6xy[/mm]
>  Das würde ja die Matrix
>  [mm]A=\pmat{ 2 & 3&0 \\ 3&2&0 \\ 0&0&0 }[/mm]
>  ergeben oder?
>  Allerdings ist es schwierig dort die Eigenwerte zu
> berechnen.
>  Wie gehe ich da vor um die Normalform zu bekommen?


Erstens:  du hast gar keine Gleichung angegeben !
(Jede Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen)

Zweitens:  Wenn es sich um eine Fläche im [mm] \IR^3 [/mm]
handeln soll, aber eine der drei Variablen (hier z)
in der Flächengleichung gar nicht auftritt, dann
handelt es sich um eine (verallgemeinerte)
Zylinderfläche mit Mantellinien, die (hier) zur
z-Achse parallel sind.
Untersuche also anstelle der Fläche zuerst mal
ihre erzeugende Kurve in der x-y-Ebene !

Die (vervollständigte) Gleichung würde ich übrigens
vor ihrer Weiterbearbeitung gleich ein wenig
vereinfachen ...

LG ,   Al-Chwarizmi


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