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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 So 04.03.2012 | | Autor: | xedir |
| Aufgabe | | Für eine Erbsenpopulation ist die sich langfristig einstellende Gleichgewichtsverteilung zu bestimmen. |
Die Erbsen unterscheiden sich in ihrer Größe.
AA=> Groß
Aa=> Groß da "A" dominant vererbt
aa=> Klein (a rezessiv)
Folgendes hat sich ergeben:
AA=>AA: 0,5 AA=> Aa:0,5
aa=>aa: 0,5 aa=> Aa: 0,5
Aa=>Aa:0,5 Aa=>aa: 0,25 Aa=> AA: 0,25
Daraus ergibt sich Folgende Übergangsmatrix:
[mm] \pmat{ 0,5 & 0,25 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0,5 \\ 0 & 0,25 & 0,5 }
[/mm]
Beim nun zu berechnenden Fixvektor habe ich allerdings erhebliche Probleme. Leider gibt es nirgends eine vernünftige "Anleitung" wie man das ganze angehen muss. Das LGS welches ich aufgestellt habe, sieht so aus:
0,5 x + 0,25 y = x
0,5 x + 0,5 y + 0,5 z = y
0,25 y + 0,5 z = z
Ich bin weder sicher, dass das richtig ist, noch wüsste ich wie ich letztendlich damit umgehen müsste. Über Hilfen & Tipps wäre ich sehr dankbar
Der Fixvektor soll die prozentuale Verteilung angeben, also wie groß die Anteile von AA, Aa und aa sein müssen, dass sich der Zustand nicht mehr ändert.
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Hallo xedir,
> Für eine Erbsenpopulation ist die sich langfristig
> einstellende Gleichgewichtsverteilung zu bestimmen.
>
> Die Erbsen unterscheiden sich in ihrer Größe.
> AA=> Groß
> Aa=> Groß da "A" dominant vererbt
> aa=> Klein (a rezessiv)
>
> Folgendes hat sich ergeben:
>
> AA=>AA: 0,5 AA=> Aa:0,5
> aa=>aa: 0,5 aa=> Aa: 0,5
> Aa=>Aa:0,5 Aa=>aa: 0,25 Aa=> AA: 0,25
>
> Daraus ergibt sich Folgende Übergangsmatrix:
> [mm]\pmat{ 0,5 & 0,25 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0,5 \\ 0 & 0,25 & 0,5 }[/mm]
>
> Beim nun zu berechnenden Fixvektor habe ich allerdings
> erhebliche Probleme. Leider gibt es nirgends eine
> vernünftige "Anleitung" wie man das ganze angehen muss.
> Das LGS welches ich aufgestellt habe, sieht so aus:
>
> 0,5 x + 0,25 y = x
> 0,5 x + 0,5 y + 0,5 z = y
> 0,25 y + 0,5 z = z
>
> Ich bin weder sicher, dass das richtig ist, noch wüsste
Das ist richtig.
Aus der ersten Gleichung läßt sich x in Abhängigkeit von y darstellen.
Aus der dritten Gleichung läßt sich z in Abhängigkeit von y darstellen.
Dies eingesetzt in die 2. Gleichung sollte eine wahre Aussage ergeben.
> ich wie ich letztendlich damit umgehen müsste. Über
> Hilfen & Tipps wäre ich sehr dankbar
> Der Fixvektor soll die prozentuale Verteilung angeben,
> also wie groß die Anteile von AA, Aa und aa sein müssen,
> dass sich der Zustand nicht mehr ändert.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 So 04.03.2012 | | Autor: | xedir |
Jetzt sehe ich es glaube ich auch...
0,5 x + 0,25 y = x |-0,5x
0,5 x + 0,5 y + 0,5 z = y
0,25 y + 0,5 z = z |-0,5z
Macht nach:
0,25 y = -0,5x
0,5 x + 0,5 y + 0,5 z = y
0,25 y = -0,5z
Nur wenn ich jetzt die Werte die ich ermittelt habe einsetze macht das in der zweiten Zeile:
0,5*(0,5y) + 0,5y + 0,5* (0,5y) = y Oder?
Subtrahiere ich dann 0,5y habe ich
0,5y = 0,5y
Heißt es, die Populationen müssen alle gleich groß sein, also z.B. alle 33/100 = 33% ?
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Hallo xedir,
> Jetzt sehe ich es glaube ich auch...
>
> 0,5 x + 0,25 y = x |-0,5x
> 0,5 x + 0,5 y + 0,5 z = y
> 0,25 y + 0,5 z = z |-0,5z
>
> Macht nach:
>
> 0,25 y = -0,5x
> 0,5 x + 0,5 y + 0,5 z = y
> 0,25 y = -0,5z
>
Hier muss doch stehen:
[mm]0,25 y = \blue{+}0,5z[/mm]
> Nur wenn ich jetzt die Werte die ich ermittelt habe
> einsetze macht das in der zweiten Zeile:
>
> 0,5*(0,5y) + 0,5y + 0,5* (0,5y) = y Oder?
> Subtrahiere ich dann 0,5y habe ich
> 0,5y = 0,5y
> Heißt es, die Populationen müssen alle gleich groß
> sein, also z.B. alle 33/100 = 33% ?
Nein, das heisst nur, dass Du y beliebig wählen kannst.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 So 04.03.2012 | | Autor: | xedir |
Ich hatte echt ein Brett vorm Kopf, ich musste natürlich noch 0,5y auf ein ganzen Y bringen, damit erhalte ich y=1 x=0,5 und z=0,5 heißt z.b. 30 60 30, habs eben geprüft dabei ändert sich dann nichts mehr. Oh mann....
Danke Mathepower :)
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