Fixpunktsatz von Brouwer < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 26.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich bin auf ![[]](/images/popup.gif) das, den Fixpunktsatz von Brouwer gestossen. Ich sehe nur nicht was er bringen soll und kapiere auch nicht wie er gemeint ist.
Der Satz sagt aus: jede Funktion besitzt einen Fixpunkt. Versteh ich das richtig? Jede Funktion?! Also ob f: [mm] \IR \mapsto \IR^{n} [/mm] oder f: [mm] \IR^{n} \mapsto \IR^{n} [/mm] oder f: [mm] \IR^{n} \mapsto \IR [/mm] ?
Aber die Funktion f(x) = x+2 hat doch kein x sodass x+2 = x ??!
Danke.
Gruss
|
|
| |
|
Hallo qsxqsx,
> Hallo,
>
> Ich bin auf
> das,
> den Fixpunktsatz von Brouwer gestossen. Ich sehe nur nicht
> was er bringen soll und kapiere auch nicht wie er gemeint
> ist.
>
> Der Satz sagt aus: jede Funktion besitzt einen Fixpunkt.
> Versteh ich das richtig? Jede Funktion?!
Nein, das steht doch in dem link nicht.
Da steht was von stetigen Abbildung von [mm]\IR^n\supset D^n\to D^n[/mm] mit [mm]D^n[/mm] eine Vollkugel im [mm]\IR^n[/mm]
> Also ob f: [mm]\IR \mapsto \IR^{n}[/mm]
> oder f: [mm]\IR^{n} \mapsto \IR^{n}[/mm] oder f: [mm]\IR^{n} \mapsto \IR[/mm]
> ?
>
> Aber die Funktion f(x) = x+2 hat doch kein x sodass x+2 = x
> ??!
Im eindim. sollte die Abb. f stetig sein und eine reellwertige Selbstabb., dh. von einem abgeschl. Intervall [mm][a,b]\to[a,b][/mm] abbilden.
Im mehrdim. brauchst du eine konvexe, nichtleere, abgeschlossene und beschränkte Teilmenge [mm]M\subset\IR^n[/mm] und eine stetige Abb. [mm]f:M\to M[/mm]
Dann ist die Aussage des Satzes, dass f einen Fixpunkt hat.
>
> Danke.
>
> Gruss
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Sa 26.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo schachuzipus,
Danke. Der Begriff "abgeschlossenes Intervall" sagt alles. Ich dachte eben man könne das Intervall bzw. die Kugel einfach unendlich ausdehnen.
Den Beweis kapier ich noch nicht so ganz. Falls das so bleiben sollte erlaub ich mir hier nochmals nachzufragen...
Gruss
|
|
|
|
