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| Aufgabe | | Seien [mm]a,b \in \IR[/mm] mit [mm]a |
Der Zwischenwertsatz ist wie folgt definiert:
Sei [mm]f: [a,b] \to \IR[/mm] eine stetige Funktion mit [mm]f(a) < 0[/mm] und [mm]f(b) >0[/mm] (bzw. [mm]f(a) >0[/mm] und [mm]f(b) < 0[/mm]). Dann existiert ein [mm]c \in (a,b)[/mm] mit [mm]f(c) = 0.[/mm]
Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll und wäre für jeden Ansatz dankbar.
Meine erste Überlegung war:
[mm]a < b \underbrace{\gdw}_{Zwischenwertsatz} f(a) < 0 \wedge f(b) > 0[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:08 Do 02.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]a,b \in \IR[/mm] mit [mm]a
> Funktion. Zeige mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass [mm]f[/mm]
> mindestens einen Fixpunkt hat, d.h. es existiert ein [mm]x_0 \in [a,b][/mm]
> mit [mm]f(x_0)=x_0[/mm].
>
> Der Zwischenwertsatz ist wie folgt definiert:
>
> Sei [mm]f: [a,b] \to \IR[/mm] eine stetige Funktion mit [mm]f(a) < 0[/mm] und
> [mm]f(b) >0[/mm] (bzw. [mm]f(a) >0[/mm] und [mm]f(b) < 0[/mm]). Dann existiert ein [mm]c \in (a,b)[/mm]
> mit [mm]f(c) = 0.[/mm]
>
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll und wäre für jeden Ansatz dankbar.
>
> Meine erste Überlegung war:
> [mm]a < b \underbrace{\gdw}_{Zwischenwertsatz} f(a) < 0 \wedge f(b) > 0[/mm]
das ist Unsinn.
tipp: betrachte g (x):=f (x)-x und zeige ,dass g eine Nullstelle hat.
fred
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank.
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