Fixpunkt bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Mo 07.08.2006 | | Autor: | Sandy857 |
| Aufgabe | Sei X=C([0,1]) der Raum der stetigen Funktionen auf [0,1] und sei die Norm auf X definiert durch
[mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel _{\infty}:=sup_{s\in [0,1]} [/mm] |f(s)|.Weiterhin sei A:X [mm] \to [/mm] X gegeben durch
(Af)(s)= [mm] \integral_{0}^{s}{k(t)*f(t) dt}
[/mm]
mit k [mm] \in [/mm] X und [mm] 0\le [/mm] k(t) [mm] \le [/mm] 0,5 für t [mm] \in [/mm] [0,1].
Geben sie den Fixpunkt [mm] f^\* [/mm] an! |
Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt.
Ich habe bereits gezeigt,dass laut Banachschen Fixpunktsatz gilt:
[mm] \exists! f^\*:Af^\*=f^\*
[/mm]
Doch wie gebe ich jetzt konkret den Fixpunkt an?
Wäre für eure Hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 07.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sandy
Wenn ein r Fixpkt. g existiert, hast du ja die Gl. Ag=g !
Die musst du nur differenzieren und hast ne "einfache" Differentialgleichung für g.
Gruss leduart
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