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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 So 15.01.2006 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | Man gebe eine Funktion von [0,1] nach [0,1] an, die keinen Fixpunkt hat und man gebe eine stetige Funktion von (0,1) nach (0,1) an, die keinen Fixpunkt hat.
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Hallo....Blöde Frage (ich kenne die Definition vom Fixpunkt) aber wie gehe ich das Ganze an?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 So 15.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Hannes!
Im ersten Fall kannst du die Funktion $f(0)=1$, $f(x)=0$ für $x>0$ wählen, im zweiten Fall die Funktion [mm] $f(x)=x^2$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 15.01.2006 | | Autor: | Reaper |
Hallo...ok...also darf es keine identische Funktion geben oder?
mfg,
Hannes
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Hallo Reaper,
Eine stetige Funktion von [0,1] nach [0,1] ohne Fixpunkt gibt's sicher nicht.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Reaper |
Hallo....wieso nicht?
Wieso ist beispielsweise die erste Fkt. von [0,1] -> [0,1] nciht stetig?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Reaper.
> Wieso ist beispielsweise die erste Fkt. von [0,1] -> [0,1] nciht stetig?
Anschaulich ist das doch völlig klar. Die Funktion "springt" bei $x=0$.
Wenn du es formell haben willst:
Setze [mm] $\epsilon=\frac{1}{2}$. [/mm] Dann gibt es keine [mm] $\delta$-Umgebung [/mm] $B$ von $x=0$, sodass [mm] $f(B)\subset (f(0)+\frac{1}{2},f(0)-\frac{1}{2})$ [/mm] gilt. In jeder solcher Umgebung liegt nämlich ein [mm] $x\in B\cap [/mm] (0,1]$, für welches nach Definition $f(x)=0$ gilt.
Liebe Grüße,
Hanno
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