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| Aufgabe | Jemand zahlt 10 Jahre lang einen Betrag von 1000 euro bei einer Rentenanstalt am Ende jedes Jahres ein. Für wieviele Jahre bekommt der Sparer eine Rente von 2000 EUR, wenn die erste Auszahlung 5 Jahre nach der letzten Einzahlung erfolgt.
p (Zinssatz) = 3%
Zinsfaktor 1,03 |
Also ich verstehe jetzt nicht wie ich das erste Folgenglied finden soll. In der Schule nämlich haben wir 1.000 * [mm] 1,035^{5} [/mm] als erstes definiert. Kann mir bitte jemand erklären, wie man dazu kommt?
Ich denke mir, dass ich das 14. Jahr als Vergleichspunkt nehme und so auf- und abzinse.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Fr 23.03.2012 | | Autor: | barsch |
> Jemand zahlt 10 Jahre lang einen Betrag von 1000 euro bei
> einer Rentenanstalt am Ende jedes Jahres ein. Für wieviele
> Jahre bekommt der Sparer eine Rente von 2000 EUR, wenn die
> erste Auszahlung 5 Jahre nach der letzten Einzahlung
> erfolgt.
> p (Zinssatz) = 3%
> Zinsfaktor 1,03
> Also ich verstehe jetzt nicht wie ich das erste
> Folgenglied finden soll. In der Schule nämlich haben wir
> 1.000 * [mm]1,035^{5}[/mm] als erstes definiert.
Naja, definiert habt ihr da nichts. Das war ein Beispiel: Wenn du (einmal!) 1000 € einzahlst, hast du bei einem Zinssatz von i=3,5% nach 5 Jahren ein Guthaben in Höhe von [mm]1000*1,035*1,035*1,035*1,035*1,035=1000*1,035^5[/mm] €.
Hier ist der Zinssatz nicht 3,5%, sondern nur 3%. Daher ist der Zinsfaktor [mm]1+i=1,03[/mm].
> Kann mir bitte
> jemand erklären, wie man dazu kommt?
> Ich denke mir, dass ich das 14. Jahr als Vergleichspunkt
> nehme und so auf- und abzinse.
Ja. Aufzinsen musst du das Guthaben (also die Einzahlungen) und Abzinsen musst du die Auszahlungen auf den gemeinsamen Vergleichspunkt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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danke erstmal. ich hab dann noch eine frage:
Wenn jetzt in der Aufgabenstellung stehen würde dass man am Anfang des Jahres einzahlen würde, dann hätte ich als Endglied [mm] 1.000*1,03^{15} [/mm] und nicht wie am Ende eines Jahres [mm] 1.000*1,03^{14}?
[/mm]
hab ich das jetzt richtig verstanden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Fr 23.03.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> danke erstmal. ich hab dann noch eine frage:
> Wenn jetzt in der Aufgabenstellung stehen würde dass man
> am Anfang des Jahres einzahlen würde, dann hätte ich als
> Endglied [mm]1.000*1,03^{15}[/mm] und nicht wie am Ende eines Jahres
> [mm]1.000*1,03^{14}?[/mm]
korrekt. Erfolgen die Zahlungen zu Beginn eines Jahres, spricht man von vorschüssiger Zahlung. Der Gegensatz - Zahlung zum Ende eines Jahres - wird als nachschüssige Zahlung bezeichnet.
Das kannst du dir anhand eines (kleinen) Beispiels verdeutlichen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die erste Zahlung in Höhe von 20€ wird zu Beginn des 1. Jahres gezahlt und somit ergibt sich bis zum Ende von Jahr 3 ein Wert in Höhe von
[mm]20*(1+i)*(1+i)*(1+i)=20*(1+i)^3[/mm].
Wird die Zahlung erst am Ende des 1. Jahres gezahlt, so fallen für dieses Jahr keine Zinsen mehr an und es ergibt sich ein Wert i.H.v.
[mm]20*(1+i)^2[/mm].
> hab ich das jetzt richtig verstanden?
>
Ja.
Gruß
barsch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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