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| Aufgabe | Eine Ware wird 4 Monate vor dem Liefertermin bestellt. Bei der Bestellung ist eine Sofortige Anzahlung von 100 zu leisten. Der Restkaufpreis in Höhe von 890 ist zahlbar 10 Tage nach Liefertermin mit einem Skonto von 2% auf den Restkaufpreis oder in voller Höhe 30 Tage nach Liefertermin.
a) Ermitteln Sie für Beide Zahlungsversionen die Barwerte der für die Ware insgesamt zu leistenden Zahlungen zum Liefertermin bei einem Kalkulationszinssatz von 3% p.a. und einfacher Verzinsung für Bruchteile der Zinsperiode, wobei jeweils Zahlung am Fälligkeitstermin angenommen wird!
b) Für welchen Kalkulationszinssatz sind die Barwerte gleich? |
Welche Formeln nimmt man dafür bzw. wer kanns mir erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo marko1612,
> Eine Ware wird 4 Monate vor dem Liefertermin bestellt. Bei
> der Bestellung ist eine Sofortige Anzahlung von 100 zu
> leisten. Der Restkaufpreis in Höhe von 890 ist zahlbar 10
> Tage nach Liefertermin mit einem Skonto von 2% auf den
> Restkaufpreis oder in voller Höhe 30 Tage nach
> Liefertermin.
>
> a) Ermitteln Sie für Beide Zahlungsversionen die Barwerte
> der für die Ware insgesamt zu leistenden Zahlungen zum
> Liefertermin bei einem Kalkulationszinssatz von 3% p.a. und
> einfacher Verzinsung für Bruchteile der Zinsperiode, wobei
> jeweils Zahlung am Fälligkeitstermin angenommen wird!
>
> b) Für welchen Kalkulationszinssatz sind die Barwerte
> gleich?
> Welche Formeln nimmt man dafür bzw. wer kanns mir
> erklären?
>
Aufgabe a)
Anzahlung 100,00 + ermäßigte Restzahlung:
100 + [mm] \bruch{872,20}{1+0,03*\bruch{10}{360}} [/mm] = 971,47
2 % von 890 = 17,80
890.00 - 17,80 = 872,20 sind am 10. Tag nach Lieferung zu zahlen. Hiervon ist der Barwert zu ermitteln. Siehe oben.
Alternative:
100 + [mm] \bruch{890}{1+0,03*\bruch{30}{360}} [/mm] = 987,78
Aufgabe b) kannst du doch selber, oder?
Viele Grüßé
Josef
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Um was für ein Mathematisches Problem handelt es sich hier denn?
Was für formel liegen dem zu grunde?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo marko1612,
> Um was für ein Mathematisches Problem handelt es sich hier
> denn?
> Was für formel liegen dem zu grunde?
einfache, unterjährige Zinsformel:
Die Formel zur Berechnung des Endkapitals bei einfacher Verzinsung kennst du ja:
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*(1+i*n)
[/mm]
durch Umstellung nach [mm] K_0 [/mm] erhälst du dann:
[mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{K_n }{1+i*n}
[/mm]
Bei Berechnung deiner Aufgabe ist der Barwert zu ermitteln. Barwert ist gleich Anfangskapital [mm] (K_0).
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:02 Mi 02.01.2008 | | Autor: | marko1612 |
Ich hab jetzt die Korrektur dieser Aufgabe wieder und die Ergebnisse sind falsch. Was könnte denn falsch sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo marko,
> Ich hab jetzt die Korrektur dieser Aufgabe wieder und die
> Ergebnisse sind falsch. Was könnte denn falsch sein?
Wie lauten den die richtigen Ergebnisse?
Bei meiner Berechnung habe ich die bürgerliche Diskontierung vorgenommen. Daneben gibt es noch die kaufmännische Diskontierung.
Die Formel lautet:
[mm] K_0 [/mm] = [mm] K_n [/mm] *(1- i*n)
Du kannst ja mal die Korrektur hier einstellen. Vielleicht kann ich dann den Fehler feststellen.
Viele Grüße
Josef
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Ich hab da nur ein falsch oder richtig dran. Ich muss da jetzt noch eine Berichtigung machen bevor die richtigen Ergebnisse veröffentlicht werden.
Kann dir also keine Ergebnisse liefern.
Aber wo ist denn der Unterschied bei deinen beiden Möglichkeiten? Die Formel sollte doch immer die Gleiche sein oder nicht.
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Hi Marko,
> Aber wo ist denn der Unterschied bei deinen beiden
> Möglichkeiten? Die Formel sollte doch immer die Gleiche
> sein oder nicht.
Bei der kaufmännischen Diskontierung (z.B. Wechseldiskont) ist der tatsächliche Zinssatz höher als der angegebene. Die Differenz wird umso größer, je länger der Diskontierungszeitraum ist. Die kaufmännische Diskontierung hat den gleichen Effekt wie die bürgerliche Diskontierung, nur mit einem höheren Diskontsatz. Die bürgerliche Diskontierung gilt als amtliche Diskontierungmethode!
Lieeb Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Wie würdet ihr denn die Aufgabe nun lösen.
Was bekommt ihr raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo marko,
Aufgabe
Eine Ware wird 4 Monate vor dem Liefertermin bestellt. Bei der Bestellung ist eine Sofortige Anzahlung von 100 zu leisten. Der Restkaufpreis in Höhe von 890 ist zahlbar 10 Tage nach Liefertermin mit einem Skonto von 2% auf den Restkaufpreis oder in voller Höhe 30 Tage nach Liefertermin.
a) Ermitteln Sie für Beide Zahlungsversionen die Barwerte der für die Ware insgesamt zu leistenden Zahlungen zum Liefertermin bei einem Kalkulationszinssatz von 3% p.a. und einfacher Verzinsung für Bruchteile der Zinsperiode, wobei jeweils Zahlung am Fälligkeitstermin angenommen wird!
b) Für welchen Kalkulationszinssatz sind die Barwerte gleich?
Den entscheidenden Fehler habe ich gemacht, dass ich den Zeitpunkt des Barwerts überlesen habe. Nach der Aufgabenstellung soll der Barwert der für die Ware insgesamt zu leistenden Zahlungen zum Liefertermin ermittelt werden. Es ist also der Barwert zum Zeitpunkt des Liefertermins gefragt.
Es ist eine Anzahlung von 100 Euro 4 Monate vor Liefertermin fällig. Der Wert dieser Anzahlung beträgt am Liefertermin:
[mm] 100*(1+0,03*\bruch{120}{360} [/mm] = 101,00
Der Restkaufpreis beträgt 890 Euro abzüglich 2 % bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen nach Liefertermin.
2 % von 890 = 17,80 Euro
Es sind also fällig in 10 Tagen (890 - 17,80=) 872,20
Von diesem Betrag ist der Barwert zum Liefertermin zu ermitteln:
[mm] \bruch{872,20}{1+0,03\bruch{10}{360}} [/mm] = 871,47
Der Barwert der für die Ware insgesamt zu leistenden Zahlungen zum Zeitpunkt des Liefertermins beträgt somit :
101,00 + 871,47 = 972,47
Bitte überdenke die Aufgabe selber noch einmal und rechne noch einmal nach.
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
Viele Grüße
Josef
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Ich hab nun die Ergebnisse zu dieser Aufgabe.
a)
Restzahlung mit Skonto:
[mm] 100*(1+\bruch{0.03}{3})+\bruch{890*0.98}{1+\bruch{0.03}{36}}=972,47
[/mm]
Restzahlung ohne Skonto:
[mm] 100*(1+\bruch{0.03}{3})+\bruch{890}{1+\bruch{0.03}{12}}=988,78
[/mm]
b)
[mm] 100*(1+\bruch{i}{3})+\bruch{890*0.98}{1\bruch{i}{36}}=100*(1+\bruch{i}{3})+\bruch{890}{1+\bruch{i}{12}} \gdw \bruch{890*0.98}{1+\bruch{i}{36}}= \bruch{890*0.98}{1+\bruch{i}{12}}\gdw 0.98(1+\bruch{i}{12})=1+\bruch{i}{36}\gdw 0.98+\bruch{0.98}{12}i=1+\bruch{i}{36}\gdw\bruch{2.94-1}{36}i=0.02\gdw i=0.02*\bruch{36}{1.94}\approx [/mm] 0.37113
Was ist bei a) die 36 und bei b) die 12?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo marko,
vielen Dank für deinen Lösungsweg!
> Ich hab nun die Ergebnisse zu dieser Aufgabe.
>
> a)
>
> Restzahlung mit Skonto:
>
> [mm]100*(1+\bruch{0.03}{3})+\bruch{890*0.98}{1+\bruch{0.03}{36}}=972,47[/mm]
>
bei dem vorstehenden Ansatz wurden einige Kürzungen vorgenommen.
[mm] 100*(1+0,03*\bruch{120}{360}) [/mm] + [mm] \bruch{890*0,98}{1+0,03*\bruch{10}{360}}
[/mm]
> Restzahlung ohne Skonto:
>
> [mm]100*(1+\bruch{0.03}{3})+\bruch{890}{1+\bruch{0.03}{12}}=988,78[/mm]
>
[mm] 100*(1+0,03*\bruch{120}{360}) [/mm] + [mm] \bruch{890}{1+0,03*\bruch{30}{360}}
[/mm]
> b)
>
> [mm]100*(1+\bruch{i}{3})+\bruch{890*0.98}{1\bruch{i}{36}}=100*(1+\bruch{i}{3})+\bruch{890}{1+\bruch{i}{12}} \gdw \bruch{890*0.98}{1+\bruch{i}{36}}= \bruch{890*0.98}{1+\bruch{i}{12}}\gdw 0.98(1+\bruch{i}{12})=1+\bruch{i}{36}\gdw 0.98+\bruch{0.98}{12}i=1+\bruch{i}{36}\gdw\bruch{2.94-1}{36}i=0.02\gdw i=0.02*\bruch{36}{1.94}\approx[/mm]
> 0.37113
>
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>
> Was ist bei a) die 36 und bei b) die 12?
Viele Grüße
Josef
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