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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge:
[mm] a_{0}=0
[/mm]
[mm] a_{1}=1
[/mm]
[mm] a_{n]}=a_{n-1}+a_{n-2} [/mm] |
Da diese Folge nicht konvergiert hat sie auch keinen Grenzwert.
Wie zeige ich jetzt das sie nicht konvergiert?
d.h. wie zeige ich das sie nicht beschränkt ist?
und 2. ich schaffe es auch nicht zu beweisen das sie monoton wachsend ist.
Monotonie:
Basis: [mm] a_{1} \le a_{2}
[/mm]
1 [mm] \le [/mm] 1
Induktionsvoraussetzung:
[mm] a_{n} \le a_{n+1}
[/mm]
Induktionshypothese:
[mm] a_{n+1} \le a_{n+2}
[/mm]
[mm] a_{n}+a_{n-1} \le a_{n+1}+a_{n}
[/mm]
[mm] a_{n}+a_{n-1} \le a_{n+1}+a_{n-1}+a_{n-2}
[/mm]
[mm] a_{n} \le a_{n+1}+a_{n-2}
[/mm]
[mm] a_{n-1}+a_{n-2} \le a_{n+1}+a_{n-2}
[/mm]
[mm] a_{n-1} \le a_{n+1}
[/mm]
Wie muß ich weitermachen bzw. wo liegt der Fehler?
Danke
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Di 18.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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