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| Aufgabe | Gegeben ist die rekursiv definierte Folge S↓1 , S↓2 , S↓3 , ⋅⋅⋅ mit
S↓1= 1, S↓2= 3, S↓n= S↓(n−1)+ S↓(n−2) , n =3, 4, 5, ⋯
a) Berechnen Sie S↓n für n = 3, 4, ⋯, 8.
b) Berechnen Sie [mm] S^2↓n [/mm] −S↓n−1⋅S n+1 für n = 2, 3, 4, 5.
Welche Gesetzmäßigkeit kann man vermuten? |
Hey.
Ich weiß, dass es sich bei einer rekursiv definierten Folge um die Fibonacci Folge handelt. Meine Frage ist nun, wie man das ausrechnen kann. Wenn S↓1=1 ist und S↓2=3, dann müsste theoretisch S↓3=S↓(3-1)+S↓(3-2)=S↓3 sein. Aber damit stehe ich doch wieder total am Anfang? Ich bekomme halt irgendwann nur S↓2=3 raus, und verzweifel daran.
Ich bitte um Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 So 13.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die rekursiv definierte Folge S↓1 , S↓2 ,
> S↓3 , ⋅⋅⋅ mit
> S↓1= 1, S↓2= 3, S↓n= S↓(n−1)+ S↓(n−2) , n
> =3, 4, 5, ⋯
>
> a) Berechnen Sie S↓n für n = 3, 4, ⋯, 8.
>
> b) Berechnen Sie [mm]S^2↓n[/mm] −S↓n−1⋅S n+1 für n = 2,
> 3, 4, 5.
> Welche Gesetzmäßigkeit kann man vermuten?
> Hey.
>
> Ich weiß, dass es sich bei einer rekursiv definierten
> Folge um die Fibonacci Folge handelt. Meine Frage ist nun,
> wie man das ausrechnen kann. Wenn S↓1=1 ist und S↓2=3,
> dann müsste theoretisch S↓3=S↓(3-1)+S↓(3-2)=S↓3
> sein. Aber damit stehe ich doch wieder total am Anfang? Ich
> bekomme halt irgendwann nur S↓2=3 raus, und verzweifel
> daran.
>
> Ich bitte um Hilfe :)
Hallo,
ich kann dein Problem nicht nachvollziehen.
Es muss tatsäsächlich [mm] $S_3=S_{3-1}+S_{3-2}$ [/mm] gelten, also
[mm] $S_3=S_{2}+S_{1}$. [/mm] Da laut Startbedingungen [mm] $S_2=3$ [/mm] und [mm] $S_1=1$ [/mm] gilt,
erhalte ich für [mm] $S_3$ [/mm] die Summe 3+1=4. Du nicht?
Gruß Abakus
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