Fibonacci-Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Arina |
| Aufgabe | Die Fibonacci-Folge ist wie folgt definiert:
[mm] a_{0}= [/mm] 0, [mm] a_{1}= [/mm] 1, [mm] a_{n+1}= a_{n} [/mm] + [mm] a_{n-1} [/mm] für alle n [mm] \in \IN \ge [/mm] 1
Beweisen Sie, dass eine explizite Darstellung der Folge in der Form
[mm] a_{n}= (c_{1}^{n} [/mm] - [mm] c_{2}^{n})/ \wurzel{5}
[/mm]
mit eindeutig bestimmbaren Konstanten [mm] c_{1} [/mm] , [mm] c_{2} [/mm] existiert, und geben Sie diese an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bitte jemand helfen, ich hab keine Ahnung wie die Aufgabe geht.... Ich danke im voraus!
Arina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Mi 05.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Fibonacci-Folge ist wie folgt definiert:
> [mm]a_{0}=[/mm] 0, [mm]a_{1}=[/mm] 1, [mm]a_{n+1}= a_{n}[/mm] + [mm]a_{n-1}[/mm] für alle n [mm]\in \IN \ge[/mm]
> 1
> Beweisen Sie, dass eine explizite Darstellung der Folge in
> der Form
>
> [mm]a_{n}= (c_{1}^{n}[/mm] - [mm]c_{2}^{n})/ \wurzel{5}[/mm]
> mit eindeutig
> bestimmbaren Konstanten [mm]c_{1}[/mm] , [mm]c_{2}[/mm] existiert, und geben
> Sie diese an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Kann mir bitte jemand helfen, ich hab keine Ahnung wie die
> Aufgabe geht.... Ich danke im voraus!
Schau mal da:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
Gruß Abakus
>
> Arina
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:57 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Arina |
Danke schön für die Antwort, aber das hat mich ehrlich gesagt nicht weiter gebracht..... dies habe ich schon heute bei einem Mädchen gesehen und sie konnte es mir auch nicht erklären, da sie anscheinend selber i-wo abgeschrieben hat... Das was an der Seite steht ist doch kein richtiger Beweis..... die Formel ist einfach so geschrieben und das sagt mir, dass es natürlich die Fibonacci-Folge ist, aber das beweist es doch nicht...
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Evtl. mal hier gucken, falls mit Algebra 
https://matheraum.de/read?t=434271
Stefan.
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http://sites.inka.de/picasso/Metzger/seite6.htm