Fehlerrechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Do 29.05.2008 | | Autor: | drmaxx |
| Aufgabe | Bei einem physikalischen Experiment ergibt sich für die Ausgangsgröße Z bei folgender Formel z= (t/ wurzel{A})*e^ [mm] -alpha*t^2.
[/mm]
Der relative Fehler von A beträgt 1,5%, t = 1,32 +- 0,05, aplha = 2,24+- 0,03
Berechnen Sie den relativen Größenfehler von z.
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Ich mir ist nich ganz klar wie ich dort am besten vorgehen kann. Ich muss Ableitungen bilden. Kann mir jemand sagen, wie man am besten an solche Aufgabe ran geht....also eine Art Rezept sagen?
Danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Do 29.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meinst du:
[mm] z=(\bruch{t}{\wurzel{A}})*e^{-\alpha*t²}
[/mm]
> Der relative Fehler von A beträgt 1,5%, t = 1,32 +- 0,05,
> aplha = 2,24+- 0,03
>
> Berechnen Sie den relativen Größenfehler von z.
>
>
> Ich mir ist nich ganz klar wie ich dort am besten vorgehen
> kann. Ich muss Ableitungen bilden. Kann mir jemand sagen,
> wie man am besten an solche Aufgabe ran geht....also eine
> Art Rezept sagen?
Bilde zuerst mal die Ableitungen nach allen "Fehlerrelevanten" Grössen, also hier:
[mm] \bruch{\partial{z}}{\partial{A}}=z'(A)
[/mm]
[mm] \bruch{\partial{z}}{\partial{t}}=z'(t) [/mm] und
[mm] \bruch{\partial{z}}{\partial{\alpha}}=z'(\alpha)
[/mm]
Für den Gesamtfehler [mm] \Delta{z} [/mm] gilt:
[mm] \Delta{z}=\bruch{\partial{z}}{\partial{A}}*\Delta{A}+\bruch{\partial{z}}{\partial{t}}*\Delta{t}+\bruch{\partial{z}}{\partial{\alpha}}*\Delta{\alpha}
[/mm]
[mm] \Delta{\alpha}=0,03
[/mm]
[mm] \Delta{t}=0,05
[/mm]
[mm] \Delta{A}=1,5\%=0,015*A [/mm] (A solltest du irgendwie gemessen haben)
Evtl findest du auch ![[]](/images/popup.gif) hier noch Informationen
Marius
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Hallo!
Grundsätzlich stimmt das schon, allerdings gibt die Formel dir den Fehler der berechneten Größe an, wenn du den Fehler der Messgrößen kennst. Bzw. du kannst damit einen MAximalfehler berechnen.
Da wir hier in der Physik sind, und die Fehlerangaben zudem ein [mm] \pm [/mm] enthalten, ist hier eher die Gaußsche Fehlerfortpflanzung angebracht. Die geht davon aus, daß der Fehler der Messgrößen statistisch verteilt ist. Der Fall, daß mehrere unabhängige Messgrößen grade maximal falsch gemessen werden, ist statistisch gesehen sehr selten, sodaß die Gaußsche Fehlerfortpflanzung der berechneten Größe einen geringeren Fehler als diesen maximal möglichen zuweist.
Die Berechnung erfolg so ähnlich wie oben:
[mm] \Delta{z}=\wurzel{\left(\bruch{\partial{z}}{\partial{A}}\cdot{}\Delta{A}\right)^2+\left(\bruch{\partial{z}}{\partial{t}}\cdot{}\Delta{t}\right)^2+\left(\bruch{\partial{z}}{\partial{\alpha}}\cdot{}\Delta{\alpha}\right)^2}
[/mm]
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:49 Fr 30.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sebastian
Hast recht, diese Formel ist besser geeignet
Marius
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