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| Aufgabe | Für das Trägheitsmoment J einer homogenen Kugel mit der Masse m und dem
Radius r gilt:
J = [mm] \bruch{2}{5} mr^{2}
[/mm]
Zu Bestimmung des Trägheitsmomentes werden die Masse und der Radius gemessen.
Der relative Fehler beträgt bei der Masse 2 % und beim Radius 5 %.
Wie groß ist der relative Fehler des mit den Messwerten berechneten Trägheitsmomentes?
Lösung: 12% |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Wissen zu der Aufgabe:
(1) Der relative Fehler berechnet sich r = [mm] \bruch{x_{ist}-x_{mess}}{x_{ist}}
[/mm]
(2) Den maximalen Fehler dieser Funktion berechnet man [mm] \Delta m*f_{m}(m,r) [/mm] + [mm] \Delta r*f_{r}(m,r)
[/mm]
Mein Problem: Wie komme ich auf die Lösung?
Die Ableitungen in die beiden Richtungen ist kein Problem. Aber ich weiß nicht so recht wie mich mein Wissen auf die Lösung bringen soll...
Danke für Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Sa 14.11.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für das Trägheitsmoment J einer homogenen Kugel mit der
> Masse m und dem
> Radius r gilt:
>
> J = [mm]\bruch{2}{5} mr^{2}[/mm]
>
> Zu Bestimmung des Trägheitsmomentes werden die Masse und
> der Radius gemessen.
> Der relative Fehler beträgt bei der Masse 2 % und beim
> Radius 5 %.
> Wie groß ist der relative Fehler des mit den Messwerten
> berechneten Trägheitsmomentes?
>
> Lösung: 12%
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Wissen zu der Aufgabe:
> (1) Der relative Fehler berechnet sich r =
> [mm]\bruch{x_{ist}-x_{mess}}{x_{ist}}[/mm]
Das ist doch nichts anderes als die Differenz zum Messert durch den tatsächlichen Wert, so berechnest du doch üblicherweise eine relative Änderung, indem du die "Anteilsgröße" durch die "Bezugsgröße" teilst.
> (2) Den maximalen Fehler dieser Funktion berechnet man
> [mm]\Delta m*f_{m}(m,r)[/mm] + [mm]\Delta r*f_{r}(m,r)[/mm]
>
> Mein Problem: Wie komme ich auf die Lösung?
Das ist die übliche Fehlerfortpflanzung, dazu lies dir mam die folgenden beiden Skripte durch:
![[]](/images/popup.gif) Skript der Uni Mageburg
Skript von ulf Konrad
Diese Fehlerfortpflanzug müsstest du aus dem Studium eigentlich kennen.
>
> Die Ableitungen in die beiden Richtungen ist kein Problem.
> Aber ich weiß nicht so recht wie mich mein Wissen auf die
> Lösung bringen soll...
Es gilt doch, nach deiner zweiten Formel:
[mm] $\Delta J=\Delta m\cdot\left|\frac{\partial J}{\partial m}\right|+\Delta r\cdot\left|\frac{\partial J}{\partial m}\right|$
[/mm]
Dabei ist [mm] \frac{\partial J}{\partial m}=\frac{2}{5}r^{2} [/mm] und [mm] \frac{\partial J}{\partial r}=\frac{4}{5}mr
[/mm]
Da du nun alle Werte auf der rechten Seite kennst, kannst du damit nun [mm] $\Delta [/mm] J$ bestimmen, es gilt:
[mm] $\Delta J=0,02m\cdot\left|\frac{2}{5}r^{2}\right|+0,05r\cdot\left|\frac{4}{5}mr\right|$
[/mm]
Klammere nun noch [mm] \frac{2}{5}mr^{2} [/mm] aus, und schlussfolgere dann passend.
Marius
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Hallo Marius,
erstmal vielen Dank für die prompte Antwort.
>
> Dabei ist [mm]\frac{\partial J}{\partial m}=\frac{2}{5}r^{2}[/mm]
> und [mm]\frac{\partial J}{\partial r}=\frac{4}{5}mr[/mm]
>
> Da du nun alle Werte auf der rechten Seite kennst, kannst
> du damit nun [mm]\Delta J[/mm] bestimmen, es gilt:
>
> [mm]\Delta J=0,02m\cdot\left|\frac{2}{5}r^{2}\right|+0,05r\cdot\left|\frac{4}{5}mr\right|[/mm]
>
> Klammere nun noch [mm]\frac{2}{5}mr^{2}[/mm] aus, und schlussfolgere
> dann passend.
Ausklammern bedeutet also:
[mm] \Delta J=\frac{2}{5}mr^{2}*(0,02+2*0,05)=\frac{2}{5}mr^{2}*0,12
[/mm]
wobei dann 0,12 der maximalen Abweichung von 12% entspricht.
Ich meine ich habs kapiert. Nochmal danke.
Gruß
Mathemystic
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Sa 14.11.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Marius,
>
> erstmal vielen Dank für die prompte Antwort.
>
>
> >
> > Dabei ist [mm]\frac{\partial J}{\partial m}=\frac{2}{5}r^{2}[/mm]
> > und [mm]\frac{\partial J}{\partial r}=\frac{4}{5}mr[/mm]
> >
> > Da du nun alle Werte auf der rechten Seite kennst, kannst
> > du damit nun [mm]\Delta J[/mm] bestimmen, es gilt:
> >
> > [mm]\Delta J=0,02m\cdot\left|\frac{2}{5}r^{2}\right|+0,05r\cdot\left|\frac{4}{5}mr\right|[/mm]
>
> >
> > Klammere nun noch [mm]\frac{2}{5}mr^{2}[/mm] aus, und schlussfolgere
> > dann passend.
>
> Ausklammern bedeutet also:
> [mm]\Delta J=\frac{2}{5}mr^{2}*(0,02+2*0,05)=\frac{2}{5}mr^{2}*0,12[/mm]
Das ist korrekt
>
> wobei dann 0,12 der maximalen Abweichung von 12%
> entspricht.
Auch das ist korrekt, und da [mm] J=\frac{2}{5}mr^{2} [/mm] ist [mm] $\Delta [/mm] J = 0,12J$ also 12% des Startwertes J
>
> Ich meine ich habs kapiert. Nochmal danke.
Hast du.
>
> Gruß
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>
> Mathemystic
Marius
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