Federpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo!
ich frage mich gerade, ob sich an einem Federpendel etwas ändert (Schwingungsdauer, Schwingungsenergie), wenn man die (masselose) Feder kürzt, etwa auf die Hälfte.
Meine bisherige Vermutung ist "nein", denn wenn ich eine Masse an die Feder hänge, so dehnt sich die Feder homogen aus. Sei etwa die Gewichtskraft F=1 N auf die Feder und es seien n= 10 Windungen, von denen sich jede 1 cm ausdehnt.
Es sollte dann bei n = 5 eine Ausdehnung von 2 cm pro Windung sein, da jede Windung noch dieselbe Federkonstante besitzt.
Insgesamt hat sich bei beiden Federn die Länge bei 1 N um insgesamt 10 cm (=10x 1cm=5x 2cm) gedehnt [mm] $\rightarrow$ $D=10\frac\,\mathrm{Nm}$. [/mm]
Somit ändert sich weder die Schwingungsdauer noch die Amplitude und damit auch nicht Schwingungsenergie.
Richtig? Will das übermorgen Schülern erzählen..
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Hallo!
Nee, das ist falsch. Du schreibst, jede Windung muß sich nach dem Kürzen doppelt so stark dehnen, um die gleiche Auslenkung des Pendels zu erreichen. Und damit übt jede Windung auch die doppelte Kraft aus. Für die gesamte Feder bedeutet doppelte Kraft für die gleiche Auslenkung, daß die Federkonstante sich auch verdoppelt hat.
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Hallo Event-Horizont,
danke für Deine rasche Antwort. Sie ist mir jedoch nicht ganz schlüssig.
Erst einmal setze ich nicht [mm] \textit{voraus}, [/mm] dass sich die halbierte Feder genauso weit dehnt, sondern dies erfolgt nach meiner Argumentation (wenn kein Fehler darin ist).
Zum Zweiten folgt aus doppelter Auslenkung $s$ nur dann halbes $D$, wenn die Kraft $F$ gleichgeblieben ist. Jedoch wirkt auf jede der 5 Windungen eine doppelt so große Kraft, wie bei 10 Windungen, es findet eine Erhöhung von [mm] $\frac{1\,\mathrm N}{10}$ [/mm] auf [mm] $\frac{1\,\mathrm N}{5}$ [/mm] statt.
Deshalb noch mal die Frage:
Ist mein anfänglich geschilderter Gedankengang richtig? (Federkonstante $D$ bleibt halbieren der Länge gleich) Oder sind dort falsche Annahmen drin?
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Hallo!
Hmh, da hab ich mich etwas kompliziert ausgedrückt...
Versuchen wir es nochmal:
Wenn du eine Feder mit N Windungen mit einer jeweiligen Konstante [mm] D_W [/mm] einer Kraft F aussetzt, so wirkt diese Kraft auf JEDE Windung. Jede Windung dehnt sich daher um [mm] s_W=\frac{F}{D_W} [/mm] .
Die Gesamtdehnung ist dann [mm] s_G=N*s_W=\frac{N*F}{D_W} [/mm] .
Daraus ergibt sich die Gesamt-Federkonstante [mm] D_G=\frac{F}{s_G}=\frac{F*D_W}{N*F}=\frac{D_W}{N}
[/mm]
Du siehst also, die Federkonstante ändert sich, wenn du die Feder kürzt oder verlängerst. Eine lange Feder ist weicher!
Und damit ändert sich natürlich auch alles andere.
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> Daraus ergibt sich die Gesamt-Federkonstante
> [mm]D_G=\frac{F}{s_G}=\frac{F*D_W}{N*F}=\frac{D_W}{N}[/mm]
mmh, ich glaube jedoch, dass die Gesamtkraft nicht $F$, sondern [mm] $N\cdot [/mm] F$ ist, also:
[mm]D_G=\frac{N\cdot F}{s_G}=\frac{N\cdot D_W}{N*F}=D_W[/mm]
was meinst Du?.. beziehungsweise - kann man es anschaulich begründen, dass wirklich auf jede Windung die Gesamtkraft wirkt?..
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Hallo!
Nein, es wirkt schon auf jede Windung die gleiche, volle Kraft. Aber dieser Denkfehler ist häufig!
Eine ganz einfache Erklärung: Du hast ein Gewicht, das an einer Feder hängt. Dann tackerst du die Mitte der Feder an der dahinter liegenden Wand fest. Wir sind uns sicher einig, daß sich in dem Moment an der Gesamtauslenkung der Feder nichts ändert, denn die Tackernadel berührt die Feder ja nur.
Und dann nimmst du den Seitenschneider, un knippst die Feder oberhalb der Tackernadel ab. Die untere Feder hängt nun nur noch an der Tackernadel. Aber erfahrungsgemäß wird die untere Hälfte der Feder nun nicht plötzlich ihre Dehnung ändern, sondern beibehalten.
Und auch hier: Die halbe Feder hat natürlich nur mit 50% an der Dehnung der gesamten Feder bei, daraus folgt für die halbe Feder die doppelte Federkonstante.
Du kannst das Spiel natürlich an jeder Stelle der Feder spielen.
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Danke Event-Horizont!!
..hab durch Deine sogar eine eigene Idee bekommen für einen Schülerversuch:
Ich hänge eine Last an eine Feder, dann dann fasse ich irgendwo, z.B. in der Mitte der Feder an und halte die Feder dort. Nun kann ich durch verschieben der Ruhelage (Achtung! Feder nicht in Schwingung versetzten, sonst verliert das Bild sein Anschaulichkeit) die oberen Windungen entspannen, während die Dehnung der darunter befindlichen Windungen gleich bleiben.
Die Dehnung der einzelnen Windung ist also unabhängig von der Anzahl der Windungen!
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