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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:14 Mo 15.04.2013 | | Autor: | ne1 |
| Aufgabe | Bestimme [mm] $\bigcap_{i \in I } A_i$ [/mm] für die gegebene Familie [mm] $\{A_i: i \in I\}$:
[/mm]
a) $I = [mm] (0,+\infty)$, $A_i [/mm] = [mm] \{ \in \IR^2: y \le i \cdot x\}$. [/mm] |
Die Lösung der Aufgabe lautet [mm] $\bigcap_{i \in I } A_i [/mm] = [mm] \{ \in \IR^2: x \le 0 \wedge y \le 0 \}$.
[/mm]
Das bedeutet, dass es ein Element gibt z.B. $<-0,0001, -0,1>$, das sich in allen [mm] $A_i$ [/mm] befindet.
Ich nehme mal [mm] $A_5$. $A_5$ [/mm] besteht aus allen Elementen $<x,y> [mm] \in \IR^2$, [/mm] die die (Un)gleichung $y [mm] \le [/mm] 5x$ erfüllen. Jetzt setze ich das obere Element ein und bekomme $-0,0001 [mm] \le [/mm] -0,5$ und das ist ein Widerspruch also liegt $<0,0001, -0,1>$ nicht in [mm] $A_5$. [/mm] Ist also meine Lösung falsch oder habe ich einen Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:08 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme [mm]\bigcap_{i \in I } A_i[/mm] für die gegebene Familie
> [mm]\{A_i: i \in I\}[/mm]:
> a) [mm]I = (0,+\infty)[/mm], [mm]A_i = \{ \in \IR^2: y \le i \cdot x\}[/mm].
>
> Die Lösung der Aufgabe lautet [mm]\bigcap_{i \in I } A_i = \{ \in \IR^2: x \le 0 \wedge y \le 0 \}[/mm].
Das stimmt nicht.
Es ist [mm]\bigcap_{i \in I } A_i = \{ \in \IR^2: x \ge 0 \wedge y \le 0 \}[/mm].
fred
>
> Das bedeutet, dass es ein Element gibt z.B. [mm]<-0,0001, -0,1>[/mm],
> das sich in allen [mm]A_i[/mm] befindet.
>
> Ich nehme mal [mm]A_5[/mm]. [mm]A_5[/mm] besteht aus allen Elementen [mm] \in \IR^2[/mm],
> die die (Un)gleichung [mm]y \le 5x[/mm] erfüllen. Jetzt setze ich
> das obere Element ein und bekomme [mm]-0,0001 \le -0,5[/mm] und das
> ist ein Widerspruch also liegt [mm]<0,0001, -0,1>[/mm] nicht in [mm]A_5[/mm].
> Ist also meine Lösung falsch oder habe ich einen
> Denkfehler?
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