Faltung zweier Zahlenfolgen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Fr 09.03.2007 | | Autor: | frufo |
| Aufgabe | | Gegeben sind die kausalen Zahlenfolgen {1 2 3} und {4 2 0 1}. Berechnen Sie das Faltungsprodukt. |
Hallo zusammen,
hoffe jemand kann mir erklären wie ich die Aufgabe gelöst bekomme. Ist vielleicht eine sehr simple frage, aber ich stehe total auf dem Schauch momentan und habe noch keine Idee.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Fr 09.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Also wenn du diese Aufgabe aus Signaltheorie hast, dann ist die Faltung
4 10 16 7 2 3 (die Koeffizienten des Produkts der z-Transformierten)
Aber auch so kann man die Faltung als Koeffizienten des Produkts der erzeugenden Potenzreihen der folgen auffassen also
[mm](c_{1},c_{2},.....) = (a_{1},a_{2},....)[/mm] * [mm](b_{1},b_{2},....)[/mm]
[mm]\summe_{i=0}^{\infty}c_{i}x^{i} = \summe_{i=0}^{\infty}a_{i}x^{i} * \summe_{i=0}^{\infty}b_{i}x^{i}[/mm]
im konkreten Fall also:
[mm]\summe_{i=0}^{\infty}c_{i} = (1 + 2z +3z^{2})(4+2z+z^{3}) = (4 + 10z + 16z^{2} + 7z^{3} + 2 z^{4} + 3z^{5})[/mm]
und daher als Faltungsprodukt die Folge (4 10 16 7 2 3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 So 11.03.2007 | | Autor: | frufo |
super, viellen dank
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