Faktorregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
Hallo! ich habe ein Problem
Ich soll die Ableitungsfunktion von
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}\wurzel{x}
[/mm]
angeben.
Leider weiß ich überhaupt nicht was ich machen soll bei [mm] 3x^{5} [/mm] wäre das ja [mm] 15x^{4}, [/mm] aber hier weiß ich es wirklich nicht.
Danke für eure Hilfe
Yujean
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Yujean,
es ist [mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
dann kannst du die "Faktorregel" anwenden. Geläufiger ist mir allerdings der Begriff:  Potenzregel
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
Dann wäre das nach meinen Berechnungen
[mm] f'(x)=\bruch{1}{6}x^{-0.5}
[/mm]
jetzt noch eine Frage, wenn man
[mm] f'(x)=x^{4}
[/mm]
gegeben hat. ist dann die Ausgangsfunktion [mm] f(x)=0.2x^{5}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Yujean,
> Dann wäre das nach meinen Berechnungen
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{6}x^{-0.5}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") nach meinen auch.
> jetzt noch eine Frage, wenn man
>
> [mm]f'(x)=x^{4}[/mm]
>
> gegeben hat. ist dann die Ausgangsfunktion [mm]f(x)=0.2x^{5}?[/mm]
Warum?
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
ich habs mir so gedacht, dass der Vorfaktor 0.2 bleibt erhalten, dann wird der mal den exponenten 5 genommen, dann hat man 1 also x und von der 5 wird 1 abgezogen und so kommt mann dann auf [mm] x^{4}
[/mm]
verstanden? xD
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Hallo, korrekt erklärt von dir, es fehlt aber noch +c, eine Konstante, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> jetzt noch eine Frage, wenn man
>
> [mm]f'(x)=x^{4}[/mm]
>
> gegeben hat. ist dann die Ausgangsfunktion [mm]f(x)=0.2x^{5}?[/mm]
das ist fast richtig 
Leite mal [mm] f(x)=\bruch{1}{5}x^5+28 [/mm] ab oder auch [mm] f(x)=\bruch{1}{5}x^5+\wurzel{\bruch{3}{5}}
[/mm]
Es ist immer:
[mm] f'(x)=x^4
[/mm]
D.h. egal welche Konstante [mm] C\in\IR [/mm] du addierst, die Ableitung, also die Steigung des Graphen an der Stelle [mm] x_0=irgendwas [/mm] bleibt gleich.
Wenn also [mm] f'(x)=x^4 [/mm] ist, dann ist [mm] f(x)=\bruch{1}{5}x^5+C
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
Ok gut das hätte ich verstanden!
Jetzt habe ich nur noch ein Problem mit dieser aufgabe hier
[mm] f'(x)=3\timescos(x)
[/mm]
sry hier habe ich überhaupt keinen plan (????)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
hier ist [mm] f(x)=3x=3x^{\red{1}}
[/mm]
nun ist es kein Problem mehr, oder?
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
upps ich habe das "cos" vergessen!
es sollte der cos(x) sein! also 3cos(x)!
Bei meiner aufgabe würde ja einfach nur f(x)=3 rauskommen =P
also ich meinte
f'(x)=3cos(x)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Kennst du die Ableitung vom cos?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
Nein , die kenne ich nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Zorba |
cos(x)'= -sin(x)
Die Ableitung von sin(x) ist cos(x) usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
also lautet ses dann so?
f'(x)=3cos(x)
f(x)=-3sin(x) +C
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> also lautet des dann so?
>
> f'(x)=3cos(x)
> f(x)=-3sin(x) +C
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja, so lautet das
hiermit revidiere ich meine Aussage!
Also wenn
[mm] f(x)=\sin(X)
[/mm]
dann ist:
[mm] f'(x)=\cos(X)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\sin(X)
[/mm]
[mm] f'''(x)=-\cos(X)
[/mm]
[mm] f^4(x)=sin(x)
[/mm]
[mm] f^5(x)=cos(x)
[/mm]
...
..
.
Bei der Stammfnktion ist dann die entgegengesetzte Richtung zu wählen - daher ist das Vorzeichen oben falsch.
lg
Herby
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:25 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Nein leider nicht ganz
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:29 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
ja, du hast recht - ich hatte es anders herum gelesen
Schon doof, wenn man bei der Ableitung eine Konstante zulässt.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
Ich weiß zwarj etzt nicht warum das so ist, da ich ja die Herleitung nicht kenne aber wird mir schon noch iwer erklären!
Ist denn auch
f'(x)=2sin(x)
f(x)=-2cos(x) +C
korrekt?
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Hallo, so ist es korrekt, schau dir aber noch einmal die letzte Aufgabe an, da steckt noch ein Vorzeichenfehler drin, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
achso es muss heißen
f(x)=3sin(x)+C
richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yujean |
Ok! dann habe ich nun alles verstanden =)
Ich bedanke mich bei euch 3 und sage bis zum nächsten mal. =)
MfG
Yujean
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Hallo, noch ein Hinweis:
f(x)=sin(x)
f'(x)=cos(x)
jetzt mußt du dich noch um den Faktor 3 kümmern, das kannst du aber schon,
Steffi
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
