Faktorielle Ringe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 05.02.2015 | | Autor: | Hias |
| Aufgabe | Hallo,
ich würde gerne wissen ob es irgendeine natürliche Zahl a gibt, für die [mm] Z[\sqrt{-a}] [/mm] auch Faktoriell ist? |
Ich habe es bereits für [mm] Z[\sqrt{-5}], Z[\sqrt{-10}] [/mm] und [mm] Z[\sqrt{-13}] [/mm] durchgerechnet und es stellt sich dann heraus, dass die irreduziblen Elemente nicht Prim sind, jetzt stellt sich mir die Frage ob es überhaut eine natürliche Zahl gibt wofür das funktioniert.Für Z[i] weiß ich dass es funktioniert, aber in dem speziellen, für FZ[sqrt{-a}] a eine natürliche Zahl, habe ich noch keinen Satz oder ähnliches gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Hias,
ich mach es kurz:
ja, es gibt faktorielle Ringe dieser Form. Dazu verweise ich auf die folgende Tabelle, die ich aus "Introductory Algebraic Number Theory" von Saban Alaca/Kenneth S. Wiliams entnommen habe.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Die Zahlen mit h(K)=1 (Klassenzahl) und k=2,3 mod 4 sind Hauptidealringe, dementsprechend faktoriell und entsprechen deiner Form.
Gruß
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Hi Hias,
ich mach es kurz:
ja, es gibt faktorielle Ringe dieser Form. Dazu verweise ich auf die folgende Tabelle, die ich aus "Introductory Algebraic Number Theory" von Saban Alaca/Kenneth S. Wiliams entnommen habe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Zahlen mit h(K)=1 (Klassenzahl) und k=2,3 mod 4 sind Hauptidealringe, dementsprechend faktoriell und entsprechen deiner Form.
Gruß
P.S.: Die Datei ist unter Umständen nicht sichtbar, da ich bei der Frage des Urheberrechts den Moderator entscheiden lasse.
Falls die Datei nicht sichtbar ist, so ist z.B. für a=2 eine solche Zahl.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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